![\"\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2010\/01\/mandelbrot.jpg\")
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Benoit Mandelbrot est mort, \u00e0 l’\u00e2ge de 85 ans. Il appartiendra \u00e0 des math\u00e9maticiens d’expliquer les apports de cet immense personnage, l’un des plus importants de la seconde moiti\u00e9 du 20i\u00e8me si\u00e8cle. Les math\u00e9matiques de Mandelbrot ont touch\u00e9 \u00e0 des domaines tr\u00e8s diff\u00e9rents, dont la finance et l’\u00e9conomie. C’est \u00e0 sa place dans l’histoire de la finance qu’est consacr\u00e9 ce post. Attention, post long.<\/p>\n
Un beau jour de mars 1900, Louis Bachelier<\/a>, un math\u00e9maticien de tout juste trente ans soutenait sa th\u00e8se. Son directeur \u00e9tait l’un des plus grands math\u00e9maticiens de son \u00e9poque, Henri Poincar\u00e9. T\u00e9moignant de la confiance qu’il avait dans son \u00e9tudiant, il lui avait confi\u00e9 la r\u00e9solution de l’un des probl\u00e8mes les plus \u00e9pineux des math\u00e9matiques de son temps : le mouvement Brownien.<\/p>\n Lorsqu’on observe des grains de pollen au microscope, on constate que ceux-ci ne sont pas immobiles, mais \u00e9voluent de mani\u00e8re erratique. Assez vite, les scientifiques se sont rendus compte que ce mouvement devait s’expliquer par le choc contre les grains de pollen d’une myriade de mol\u00e9cules d’eau dans lesquelles elles se trouvaient. Ce qui posait un redoutable probl\u00e8me : comment des minuscules mol\u00e9cules d’eau, bien plus petites qu’un grain de pollen, pouvaient-elles provoquer le mouvement d’un objet proportionnellement aussi gros? L’explication devait \u00eatre de nature statistique : si le contact d’une seule mol\u00e9cule d’eau ne peut rien, c’est le mouvement d\u00e9sordonn\u00e9 de l’ensemble des mol\u00e9cules d’eau contre le grain de pollen qui devait produire ce mouvement. Mais il n’existait aucun outil math\u00e9matique permettant d’en rendre compte. C’est que le probl\u00e8me pos\u00e9 \u00e0 Bachelier est redoutable : il s’agit d’\u00e9tudier ensemble le mouvement de la particule, observable, et celui de millions de mol\u00e9cules d’eau, que l’on ne peut pas observer. Bachelier s’en sortit \u00e0 l’aide de l’id\u00e9e suivante : Il y a un temps mesurable entre chaque mouvement observ\u00e9 du grain de pollen, et entretemps, les mol\u00e9cules d’eau ont chang\u00e9 de direction. Ce qui permet de lier le mouvement de la particule et des mol\u00e9cules est le th\u00e9or\u00e8me central-limite : au bout du compte, chaque mouvement est ind\u00e9pendant du pr\u00e9c\u00e9dent. On parle pour d\u00e9crire cela de marche al\u00e9atoire.<\/p>\n La marche al\u00e9atoire, parfois surnomm\u00e9e marche de l’ivrogne (imaginez un ivrogne cherchant \u00e0 rentrer chez lui : il va dans une direction, puis une autre, se cogne dans un mur, etc..) vous l’observez quotidiennement. Lorsque vous mettez du lait dans une tasse de caf\u00e9, celui-ci se m\u00e9lange selon ce m\u00e9canisme. La fum\u00e9e de cigarette qui se dissipe dans l’atmosph\u00e8re suit le m\u00eame mouvement; vous ne verrez jamais deux fois le m\u00eame, mais au bout du compte, le r\u00e9sultat final est toujours identique : la fum\u00e9e se dissipe dans l’air. La d\u00e9monstration de ce m\u00e9canisme est l’un des papiers les plus cit\u00e9s de la physique; ce papier avec d’autres a valu \u00e0 son auteur un prix Nobel.<\/p>\n Sauf que ce papier n’a pas \u00e9t\u00e9 \u00e9crit par Bachelier, mais par Albert Einstein, 5 ans apr\u00e8s la soutenance de th\u00e8se de Bachelier. En lisant les 70 pages de d\u00e9monstrations de Bachelier, Poincar\u00e9 s’est probablement demand\u00e9 s’il s’agissait d’une plaisanterie. Intitul\u00e9e \u00ab\u00a0th\u00e9orie de la sp\u00e9culation\u00a0\u00bb, elle ne comprenait aucune r\u00e9f\u00e9rence au mouvement des particules. Elle \u00e9voquait un objet qui n’int\u00e9ressait pas grand monde, le march\u00e9 boursier. C’est qu’\u00e0 l’\u00e9poque, la finance ne semblait \u00eatre qu’un petit appendice sans int\u00e9r\u00eat du capitalisme, une affaire sans grande importance, tenue par une petite communaut\u00e9 de courtiers se connaissant tous entre eux et s’\u00e9changeant des tuyaux – une sorte de version \u00e0 peine plus s\u00e9rieuse des courses de chevaux. 180 ans apr\u00e8s que Newton ait d\u00e9clar\u00e9, d\u00e9pit\u00e9, suite \u00e0 sa ruine sur le march\u00e9 des titres, \u00ab\u00a0qu’il pouvait pr\u00e9voir le mouvement des astres, mais pas la folie des hommes\u00a0\u00bb, Bachelier s’\u00e9tait plong\u00e9 dans cette folie. Et il en avait retir\u00e9 le mod\u00e8le suivant.<\/p>\n Le cours de bourse d’une soci\u00e9t\u00e9 peut \u00eatre assimil\u00e9 \u00e0 une particule, dont le mouvement est d\u00e9termin\u00e9 par les millions d’achats et de ventes d’influence individuelle microscopique de l’ensemble des acheteurs. Les acheteurs ne se connaissent pas, et une fois que leur mouvement collectif a provoqu\u00e9 une fluctuation des cours, le cours \u00ab\u00a0perd la m\u00e9moire\u00a0\u00bb : il peut \u00e9voluer indiff\u00e9remment \u00e0 la hausse ou \u00e0 la baisse. Comme il y a de tr\u00e8s nombreux acheteurs et vendeurs, il est possible d’appliquer le th\u00e9or\u00e8me central-limite, et les diff\u00e9rents mouvements suivent une courbe de Gauss, la loi normale.<\/p>\n Personne ne sait exactement ce qui s’est produit durant cette soutenance. Pour certains, Bachelier a eu tort de ne pas respecter la volont\u00e9 d’un Poincar\u00e9 qui n’\u00e9tait pas particuli\u00e8rement commode. Par ailleurs, Bachelier aurait \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s confus pendant sa soutenance, ne faisant \u00e0 aucun moment le lien entre son travail et le mouvement brownien. D’autres constatent qu’il y avait quelques erreurs dans le travail de Bachelier, que sa th\u00e8se ne pouvait pas m\u00e9riter mieux; et que Poincar\u00e9 n’aimait gu\u00e8re l’id\u00e9e d’appliquer les math\u00e9matiques \u00e0 quelque chose d’aussi erratique que le comportement humain. Toujours est-il que la th\u00e8se de Bachelier n’obtint que la mention honorable, et pas le \u00ab\u00a0tr\u00e8s honorable\u00a0\u00bb qui lui aurait permis de d\u00e9crocher un poste de professeur; que son travail, apr\u00e8s publication aux presses de l’ENS, tomba dans l’oubli, jusqu’\u00e0 ce qu’Einstein refasse la d\u00e9monstration en 1905, devenant pour la post\u00e9rit\u00e9 celui qui avait r\u00e9solu le mouvement brownien. Et l’id\u00e9e qu’il \u00e9tait possible d’appliquer le raisonnement math\u00e9matique aux fluctuations boursi\u00e8res tomba dans l’oubli.<\/p>\n L’id\u00e9e pourtant refit son apparition plus de 50 ans plus tard, gr\u00e2ce \u00e0 Paul Samuelson<\/a>. Celui-ci s’\u00e9tait int\u00e9ress\u00e9, entre autres, aux fluctuations boursi\u00e8res. Pour lui, celles-ci \u00e9taient d\u00e9termin\u00e9es par l’impact d’informations sur les titres re\u00e7ues par diff\u00e9rents types d’investisseurs. Le comportement de ces investisseurs pouvait conduire les cours \u00e0 des fluctuations absurdes, des contagions, des paniques. Dans ces moments, les cours boursiers ne refl\u00e9taient que cet \u00e9tat mental. Mais que se passait-il en dehors de ces phases bien particuli\u00e8res? Surtout, comment savoir si les cours \u00e9voluaient de fa\u00e7on \u00ab\u00a0normale\u00a0\u00bb en fonction de l’information disponible, ou d’autres facteurs? des \u00e9conomistes s’int\u00e9ressaient au probl\u00e8me, en particulier Houthakker, essayant de donner un sens aux s\u00e9ries de cours boursiers \u00e0 l’aide d’outils statistiques. L’un d’entre eux, J. Savage, envoya un jour \u00e0 une dizaine de ses coll\u00e8gues (dont Samuelson) une s\u00e9rie de quizz qu’il avait trouv\u00e9e dans un ouvrage \u00e9crit par Bachelier en 1910, \u00ab\u00a0le jeu, la chance, le hasard\u00a0\u00bb. Intrigu\u00e9, Samuelson alla fouiner \u00e0 la biblioth\u00e8que du MIT, n’y trouva pas le livre en question, mais quelque chose de beaucoup plus utile : la th\u00e8se de Bachelier, qui fut une r\u00e9v\u00e9lation. Il disposait enfin d’un outil, la marche au hasard, permettant de comprendre l’\u00e9volution des cours boursiers. Samuelson corrigea le papier de quelques bizarreries (comme le fait que dans le mod\u00e8le de Bachelier, il pouvait y avoir des prix n\u00e9gatifs), puis d’autres \u00e9conomistes travaill\u00e8rent sur cette base, pour construire un mod\u00e8le d\u00e9crivant l’\u00e9volution du cours d’un titre comme une marche au hasard autour du rendement moyen du march\u00e9 boursier dans son ensemble.<\/p>\n On peut difficilement minimiser l’impact de cette d\u00e9couverte. Auparavant, on consid\u00e9rait que la bourse \u00e9tait affaire de talent, de courtiers plus ou moins comp\u00e9tents, qui soit parvenaient \u00e0 anticiper les fluctuations des cours gr\u00e2ce \u00e0 l’\u00e9tude des performances des entreprises individuelles, soit qui lisaient dans les \u00e9volutions pass\u00e9es des cours des sch\u00e9mas permettant de d\u00e9terminer les cours futurs. La th\u00e9orie de la marche al\u00e9atoire (et le mod\u00e8le d’\u00e9quilibre des actifs financiers, qui en d\u00e9coule) d\u00e9molit totalement cette histoire. Si vraiment les fluctuations des cours suivent une marche al\u00e9atoire, alors toute tentative pour pr\u00e9voir les cours futurs \u00e0 l’aide des informations pass\u00e9es est vou\u00e9e \u00e0 l’\u00e9chec, et n’est pas meilleure qu’un chamane qui vous dirait quels titres acheter apr\u00e8s avoir \u00e9tudi\u00e9 attentivement des entrailles de poulet. Si les cours des actions fluctuent de fa\u00e7on al\u00e9atoire autour du rendement moyen du march\u00e9, alors, il est impossible en moyenne de \u00ab\u00a0battre le march\u00e9\u00a0\u00bb, c’est \u00e0 dire de construire un portefeuille d’actifs \u00ab\u00a0intelligent\u00a0\u00bb qui fera mieux, et avec moins de risque, qu’un simple fonds constitu\u00e9 des valeurs qui composent l’indice boursier. Certains gestionnaires de fonds peuvent \u00eatre chanceux, d’autres pas; mais leur talent n’a rien \u00e0 voir avec leur performance. Et si un gestionnaire de fonds a eu de bons r\u00e9sultats dans le pass\u00e9, la marche au hasard indique que cela ne garantit en aucun cas qu’il pourra reproduire sa performance dans l’avenir, pas plus que le fait d’avoir gagn\u00e9 au loto t\u00e9moigne d’un quelconque talent individuel de pr\u00e9vision.<\/p>\n Comme on peut s’en douter, les professionnels des march\u00e9s financiers de l’\u00e9poque n’ont pas re\u00e7u tr\u00e8s favorablement une approche th\u00e9orique qui expliquait qu’ils ne servaient \u00e0 rien, et que le \u00ab\u00a0talent\u00a0\u00bb qu’ils vendaient fort cher \u00e0 leurs clients n’\u00e9tait que de la chance. Certains pourtant devaient essayer de mettre en pratique ces id\u00e9es. On vit appara\u00eetre progressivement, dans les ann\u00e9es 60, des fonds reproduisant passivement le march\u00e9. C’est \u00e0 ce moment-l\u00e0 que Mandelbrot fit son entr\u00e9e dans l’histoire de la finance.<\/p>\n Mandelbrot \u00e9tait un immigr\u00e9 juif polonais, arriv\u00e9 en France en 1936, qui avait pass\u00e9 ses ann\u00e9es de lyc\u00e9e \u00e0 se dissimuler des nazis, avant d’int\u00e9grer l’\u00e9cole polytechnique. Au d\u00e9but des ann\u00e9es 50, il s’\u00e9tait int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 un livre du linguiste George Zipf<\/a> traitant de la distribution des mots. Prenez un texte, classez les mots par ordre d\u00e9croissant d’utilisation, repr\u00e9sentez le r\u00e9sultat graphiquement : vous constaterez que quelques mots sont extr\u00eamement utilis\u00e9s, d’autres beaucoup moins. La courbe que vous obtenez plonge tr\u00e8s rapidement, puis qui s’aplatit pour d\u00e9cro\u00eetre tr\u00e8s lentement. Ce genre de distribution avait \u00e9t\u00e9 d\u00e9couvert \u00e0 la fin du 19i\u00e8me si\u00e8cle; Pareto avait ainsi constat\u00e9 que la r\u00e9partition des revenus et des patrimoines \u00e9tait de ce type, selon le principe du 80-20 : 80% des revenus totaux \u00e9taient touch\u00e9s par les 20% les plus riches.<\/p>\n R\u00e9cemment install\u00e9 aux USA, Mandelbrot s’int\u00e9ressait donc \u00e0 la r\u00e9partition des revenus et des patrimoines, pour voir dans quelle mesure exacte elle suivait ce type de loi statistique (que l’on baptise Levy-stable, du nom du math\u00e9maticien fran\u00e7ais Paul L\u00e9vy, professeur de Mandelbrot et qui avait refus\u00e9 un poste de prof \u00e0 Bachelier : le monde est petit…). Houthakker, int\u00e9ress\u00e9 par ses travaux statistiques, l’avait donc invit\u00e9 \u00e0 faire une pr\u00e9sentation lors d’un de ses s\u00e9minaires \u00e0 Harvard en 1960.<\/p>\n Mandelbrot arriva au s\u00e9minaire un peu en avance, se rendit dans la salle de cours, o\u00f9 il rencontra Houthakker. Au tableau, il y avait quelques graphiques du cours pr\u00e9c\u00e9dent, qui n’avaient pas \u00e9t\u00e9 effac\u00e9s. Etonn\u00e9, Mandelbrot remarqua : \u00ab\u00a0tiens, c’est pratique, vous avez d\u00e9j\u00e0 mis au tableau les graphiques de ma pr\u00e9sentation\u00a0\u00bb. Houthakker le regarda sans comprendre. Mandelbrot insista : \u00ab\u00a0oui, ces graphiques au tableau : ils ont exactement la m\u00eame forme que ceux que je vais utiliser pour ma pr\u00e9sentation\u00a0\u00bb. Houthakker comprenait encore moins. Ces graphiques n’avaient rien \u00e0 voir avec la distribution des revenus : il s’agissait de l’historique des prix des contrats \u00e0 terme sur le coton \u00e0 la bourse de Chicago.<\/p>\n Mandelbrot venait de trouver un nouvel objet pour ses travaux : les cours boursiers. Il se lan\u00e7a aussit\u00f4t dans l’analyse, travaillant avec les \u00e9conomistes sp\u00e9cialis\u00e9s dans la finance. Et commen\u00e7a une tourn\u00e9e des universit\u00e9s am\u00e9ricaines pour y pr\u00e9senter sa d\u00e9couverte : les cours boursiers ne semblaient pas ob\u00e9ir \u00e0 la marche au hasard et la courbe de Gauss, selon le mod\u00e8le de Bachelier; ils semblaient ob\u00e9ir \u00e0 une \u00ab\u00a0loi puissance\u00a0\u00bb. L’autre propri\u00e9t\u00e9 qu’ils avaient \u00e9tait d’avoir une forme \u00ab\u00a0fractale\u00a0\u00bb (Mandelbrot allait d\u00e9finir le mot au d\u00e9but des ann\u00e9es 70) : quelle que soit l’\u00e9chelle de temps que vous utilisez pour suivre la courbe des fluctuations, elle pr\u00e9sente la m\u00eame allure.<\/p>\n A ce stade, j’imagine que la diff\u00e9rence entre \u00ab\u00a0marche au hasard et courbe de Gauss, loi puissance\u00a0\u00bb n’est pas tr\u00e8s \u00e9vidente. Un exemple permettra de le clarifier. Imaginez que vous ayez 100 personnes adultes dans un bar, et que vous vous int\u00e9ressiez \u00e0 leur taille. Vous allez leur trouver une taille moyenne (par exemple, 1.70 m). Vous allez aussi constater que les tailles sont distribu\u00e9es selon une courbe de Gauss<\/a>, qu’on appelle aussi \u00ab\u00a0courbe en cloche\u00a0\u00bb. Cela signifie que les tailles sont assez regroup\u00e9es autour de la taille moyenne. Il peut y avoir des grands et des petits, mais ils ne sont pas immenses ni minuscules. Dans une courbe de Gauss, 95% des gens se trouvent dans un intervalle centr\u00e9 sur la moyenne, et de rayon deux fois l’\u00e9cart-type (l’\u00e9cart moyen \u00e0 la moyenne). Dans l’exemple, si vous trouvez que l’\u00e9cart-type de taille est de 10cm, vous constaterez que 95% des clients du bar ont une taille comprise entre 1.5 et 1.9 m.<\/p>\n Autre caract\u00e9ristique de cette distribution : supposez que l’homme le plus grand du monde entre dans ce bar. Si l’on en croit le livre des records, il mesure 2.46 m\u00e8tres. Que devient alors la taille moyenne des clients du bar? Elle va l\u00e9g\u00e8rement augmenter suite \u00e0 l’entr\u00e9e de cet homme extr\u00eame. Mais pas de beaucoup : si vous calculez, elle va augmenter de 7.5 mm, m\u00eame pas un centim\u00e8tre. m\u00eame l’homme le plus grand jamais mesur\u00e9 (2.72m) ne ferait monter la taille moyenne que d’un centim\u00e8tre \u00e0 peine. C’est une autre caract\u00e9ristique des distributions gaussiennes : les extr\u00eames n’ont pas beaucoup d’importance.<\/p>\n Maintenant, supposons que nous nous int\u00e9ressions au revenu annuel des clients de ce bar. On constate qu’ils ont un revenu moyen de 25 000 euros annuels (ce qui correspond en gros au revenu moyen des fran\u00e7ais). Et supposons que Liliane Bettencourt vienne boire un verre dans ce bar. Avec son patrimoine de 15 milliards d’euros, Liliane Bettencourt gagne environ 600 millions d’euros par an<\/a>. Son entr\u00e9e dans le bar ferait donc passer le revenu moyen des clients \u00e0 environ 6 millions d’euros annuels! Comme vous le voyez, cette moyenne ne signifie plus rien : personne dans le bar, de pr\u00e8s ou de loin, ne touche un tel revenu. Il n’y a que des gens qui touchent beaucoup moins, et une personne qui touche 100 fois plus. C’est la caract\u00e9ristique d’une distribution suivant une loi puissance : les extr\u00eames ont un impact consid\u00e9rable<\/strong>.<\/p>\n Lorsqu’on a compris ce qu’est une loi puissance, on la voit partout, souvent dans les activit\u00e9s humaines<\/a>. Prenez le r\u00e9pertoire de votre mobile : il est probable que vous passez plus de 80% de vos appels \u00e0 une tr\u00e8s faible fraction de vos contacts. Ou le co\u00fbt des tremblements de terre : il y en a des milliers chaque ann\u00e9e, et une toute petite fraction d’entre eux concentre la quasi-totalit\u00e9 des victimes et destructions qu’ils causent. Ou la distribution des revenus et des patrimoines. Ce que constatait Mandelbrot, c’est que les fluctuations des cours boursiers suivaient aussi une telle distribution.<\/p>\n Ce qui a la cons\u00e9quence suivante. Si comme le consid\u00e8re le mod\u00e8le de la marche au hasard, les cours boursiers suivent une loi normale, alors, on doit observer des fluctuations autour du cours moyen qui ne changent pas beaucoup. Si par exemple le cours d’une action fluctue en moyenne de 2% par jour, avec un \u00e9cart-type de 1%, 95% des fluctuations quotidiennes se trouveront entre 0 et 4%. Une fluctuation extr\u00eame (+100% dans une journ\u00e9e) ne peut pour ainsi dire jamais se produire (une fois toutes les 100 milliards d’ann\u00e9es, par exemple). Si par contre son cours suit une loi puissance, de tels \u00e9v\u00e8nements extr\u00eames se produiront certes rarement, mais peuvent se produire beaucoup plus souvent que ne le pr\u00e9voit le mod\u00e8le de la loi normale. Les cours boursiers seront alors surd\u00e9termin\u00e9s par des \u00e9v\u00e8nements tr\u00e8s rares.<\/p>\n Mais il y a pire. Dans certaines configurations, une loi puissance peut pr\u00e9senter une variance infinie. Or la variance des fluctuations des cours \u00e9tait au centre du mod\u00e8le de la finance qu’\u00e9tablissaient les \u00e9conomistes, mesurant la \u00ab\u00a0volatilit\u00e9\u00a0\u00bb des cours. Prise \u00e0 la lettre, l’id\u00e9e de Mandelbrot signifiait que l’essentiel des travaux statistiques que les \u00e9conomistes \u00e9taient en train de mettre en oeuvre pouvaient \u00eatre jet\u00e9s \u00e0 la poubelle, ou du moins, allaient pr\u00e9senter de s\u00e9rieuses d\u00e9faillances. L’\u00e9valuation du risque et du rendements des actifs financiers (les fameux alpha<\/a> et beta<\/a>) \u00e9tait beaucoup moins fiable et utilisable que ne l’indiquaient les mod\u00e8les.<\/p>\n Les travaux de Mandelbrot suscit\u00e8rent dans un premier temps un tr\u00e8s grand int\u00e9r\u00eat parmi les chercheurs. Un \u00e9tudiant de l’universit\u00e9 de Chicago, en particulier, devait les consid\u00e9rer comme une r\u00e9v\u00e9lation : Eugene Fama. Tr\u00e8s impressionn\u00e9 par l’id\u00e9e selon laquelle dans un march\u00e9 des titres qui fonctionne bien, les fluctuations de cours boursiers \u00e9taient impr\u00e9visibles, il s’attacha \u00e0 leur \u00e9tude et devait formuler rigoureusement ce que l’on appelle l’hypoth\u00e8se d’efficience des march\u00e9s, dont une version est le fait qu’il est impossible de battre le march\u00e9 sans disposer d’informations dont les autres op\u00e9rateurs ne disposent pas. L’\u00e9volution de Fama dans les ann\u00e9es 70 est int\u00e9ressante parce qu’elle correspond au mouvement suivi par les \u00e9conomistes. D’abord tr\u00e8s interess\u00e9 par les id\u00e9es de Mandelbrot, en \u00e9tudiant les cours boursiers concr\u00e8tement, il devait se ranger progressivement vers le mod\u00e8le de la marche au hasard.<\/p>\n Les \u00e9conomistes se sont rang\u00e9s \u00e0 la marche au hasard dans les ann\u00e9es 60-70 pour deux raisons. Premi\u00e8rement, cette th\u00e9orie permettait des avanc\u00e9es rapides – th\u00e9orie du portefeuille, mod\u00e8le de Black-Scholes – qui au fur et \u00e0 mesure se diffusaient du monde universitaire vers celui des praticiens de la finance. Ecouter Mandelbrot impliquait de laisser tomber une bonne partie de ces avanc\u00e9es, sans savoir par quoi les remplacer (les math\u00e9matiques n\u00e9cessaires n’\u00e9tant pas disponibles, ou donnant lieu \u00e0 des applications tr\u00e8s limit\u00e9es). Avant de tout abandonner, il fallait v\u00e9rifier si effectivement, ces outils \u00e9taient \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de la plaque. Or, comme devait le constater Fama, la th\u00e9orie de l’efficience des march\u00e9s et la marche au hasard pouvaient faire l’objet de tests empiriques; et au fur et \u00e0 mesure, ces tests empiriques confirmaient l’id\u00e9e de marche au hasard et de fluctuations suivant la loi normale. A l’inverse, les pr\u00e9dictions des mod\u00e8les inspir\u00e9s de Mandelbrot n’\u00e9taient que difficilement testables. Au bout de quelques ann\u00e9es, le rapprochement entre Mandelbrot et les \u00e9conomistes devait prendre fin, d’un commun accord. Pour les \u00e9conomistes, parce que le mod\u00e8le de la marche au hasard gaussienne donnait des r\u00e9sultats; pour Mandelbrot, parce qu’il avait tendance \u00e0 aller de sujet en sujet, sans se focaliser sur un seul. Il allait consacrer les ann\u00e9es 70 \u00e0 travailler sur les fractales, et la finance cessa d’\u00eatre son objet d’\u00e9tude principal.<\/p>\n Dans la seconde moiti\u00e9 des ann\u00e9es 80, pourtant, les choses chang\u00e8rent. Mandelbrot acc\u00e9da \u00e0 la c\u00e9l\u00e9brit\u00e9 dans la communaut\u00e9 des math\u00e9maticiens, et dans le grand public, gr\u00e2ce \u00e0 son livre \u00ab\u00a0the fractal geometry of nature<\/a>\u00a0\u00bb paru en 1982, puis \u00e0 son r\u00f4le d\u00e9crit dans le best-seller \u00ab\u00a0chaos\u00a0\u00bb de James Gleick<\/a> qui rendait les fractales et la th\u00e9orie du chaos accessible au grand public. Surtout, un \u00e9v\u00e8nement devait bouleverser la th\u00e9orie financi\u00e8re : le krach de 1987.<\/p>\n Depuis le d\u00e9but des ann\u00e9es 80, l’hypoth\u00e8se d’efficience des march\u00e9s \u00e9tait secou\u00e9e dans le monde universitaire. Les validations empiriques sur lesquelles elle reposait semblaient ne s’appliquer qu’\u00e0 une p\u00e9riode particuli\u00e8re, et semblaient de moins en moins vraies. Larry Summers avait publi\u00e9 sa c\u00e9l\u00e8bre conf\u00e9rence intitul\u00e9e \u00ab\u00a0il y a des idiots : regardez autour de vous\u00a0\u00bb critiquant les hypoth\u00e8ses d’acteurs rationnels, et montrant de fa\u00e7on flamboyante que les \u00ab\u00a0validations empiriques\u00a0\u00bb de la th\u00e9orie de l’efficience des march\u00e9s correspondaient au fait d’aller au supermarch\u00e9, de constater que le prix d’un flacon d’un demi-litre de ketchup \u00e9tait en gros \u00e9gal \u00e0 celui de deux flacons d’un quart de litre, pour en d\u00e9duire que \u00ab\u00a0le march\u00e9 du ketchup \u00e9tait efficient\u00a0\u00bb. Le krach de 1987 devait pr\u00e9cipiter la critique des mod\u00e8les financiers assis sur la marche au hasard : selon ce mod\u00e8le pris \u00e0 la lettre, cet \u00e9v\u00e8nement extr\u00eame n’avait pour ainsi dire aucune chance de se produire. En r\u00e9alit\u00e9, il y a beaucoup trop d’\u00e9v\u00e8nements extr\u00eames dans les fluctuations des cours, et ceux-ci ont beaucoup trop d’impact, pour conserver en l’\u00e9tat l’id\u00e9e que les fluctuations des cours suivent une loi normale. Aucune nouvelle information particuli\u00e8re ne pouvait justifier la plong\u00e9e des cours de 1987. Fisher Black, qui avait quitt\u00e9 le monde universitaire pour travailler chez Goldman Sachs en 1984, avait d\u00e9clar\u00e9 que \u00ab\u00a0les march\u00e9s semblent beaucoup plus efficients depuis un bureau d’universit\u00e9 que dans un bureau \u00e0 Wall Street\u00a0\u00bb. Fama lui-m\u00eame est revenu \u00e0 ses origines, et \u00e0 une perspective beaucoup plus proche de celle de Mandelbrot des fluctuations financi\u00e8res.<\/p>\n Les temps \u00e9taient m\u00fbrs pour retravailler. A partir des ann\u00e9es 90, la th\u00e9orie de la finance devait donner lieu \u00e0 de nombreux travaux visant \u00e0 enrichir le mod\u00e8le standard pour le rapprocher d’une perspective plus r\u00e9aliste; vous trouverez quelques exemples de ces \u00e9volutions ici<\/a>. Il y a d’ailleurs l\u00e0 un paradoxe. L’\u00e9poque o\u00f9 les universitaires d\u00e9veloppaient des mod\u00e8les montrant les limites de la th\u00e9orie standard de la finance (marche au hasard, Merton-Scholes) a \u00e9t\u00e9 celle dans laquelle cette m\u00eame th\u00e9orie standard a fait son entr\u00e9e dans le monde professionnel de la finance, avec un r\u00f4le de plus en plus important des \u00ab\u00a0quants\u00a0\u00bb, ces math\u00e9maticiens de haut vol charg\u00e9s de faire de l’ing\u00e9ni\u00e9rie financi\u00e8re \u00e0 l’aide de mod\u00e8les sophistiqu\u00e9s pour des banques ou des hedge funds. L’un des exemples fameux de cette entr\u00e9e des quants dans la finance restera le fonds LTCM, dont les succ\u00e8s comme les \u00e9checs traduisent les triomphes et la difficult\u00e9 \u00e0 int\u00e9grer les \u00e9v\u00e8nements rares de la finance issue du mod\u00e8le de Black-Scholes. Il y aurait une merveilleuse \u00e9tude, sociologique, \u00e9conomique, psychologique, \u00e0 faire pour comprendre la fa\u00e7on dont les mod\u00e8les de la finance sont utilis\u00e9s par les institutions financi\u00e8res sans prendre suffisamment en compte leurs limitations, que pourtant tout le monde conna\u00eet. Certains le font, comme Paul Wilmott<\/a>. Mais ils restent isol\u00e9s. Trop de gens consid\u00e8rent que l’on peut se contenter d’une analyse sur le th\u00e8me \u00ab\u00a0les financiers sont stupides et cupides (et de droite), ils croient leurs mod\u00e8les supersophistiqu\u00e9s et apr\u00e8s c’est nous qu’on paye\u00a0\u00bb ce qui, vous en conviendrez, ne va pas tr\u00e8s loin.<\/p>\n En 2004, Mandelbrot est revenu \u00e0 la finance dans un livre c\u00e9l\u00e8bre, \u00ab\u00a0the misbehaviour of markets<\/a>\u00ab\u00a0, traduit en fran\u00e7ais sous le titre \u00ab\u00a0une analyse fractale des march\u00e9s<\/a>\u00ab\u00a0. Ses successeurs les plus nets sont probablement ceux que l’on appelle les \u00e9conophysiciens<\/a>. Un peu comme Mandelbrot, ils appliquent des mod\u00e8les math\u00e9matiques (inspir\u00e9s le plus souvent de mod\u00e8les utilis\u00e9s en physique) aux donn\u00e9es \u00e9conomiques et financi\u00e8res pour d\u00e9terminer des mani\u00e8res plus satisfaisantes d’analyser celles-ci.<\/p>\n Pour l’essentiel, les \u00e9conophysiciens ne sont gu\u00e8re appr\u00e9ci\u00e9s des \u00e9conomistes. il faut dire que la fa\u00e7on dont ils sont arriv\u00e9s dans le domaine n’\u00e9tait gu\u00e8re diplomatique, et souvent tr\u00e8s arrogante. Ils ont trop tendance \u00e0 dire aux \u00e9conomistes \u00ab\u00a0vos petits mod\u00e8les math\u00e9matiques sont bons pour les enfants; vous allez voir ce que de vrais scientifiques savent faire\u00a0\u00bb, et au passage, surestiment l’ampleur de leurs apports, et m\u00e9connaissent les connaissances accumul\u00e9es par les \u00e9conomistes<\/a>. En bref, ils se comportent un peu comme les \u00e9conomistes se comportent vis \u00e0 vis des sociologues lorsqu’ils abordent leurs domaines. On peut esp\u00e9rer que ces deux tendances finissent par parvenir \u00e0 dialoguer, comme l’a fait Mandelbrot avec les \u00e9conomistes en son temps.<\/p>\n Dans l’histoire de la finance, Mandelbrot a un statut particulier : il n’en a jamais v\u00e9ritablement \u00e9t\u00e9 consid\u00e9r\u00e9 comme un membre, sans \u00eatre en dehors, et en servant d’inspirateur et d’aiguillon \u00e0 des g\u00e9n\u00e9rations de chercheurs, de sp\u00e9cialistes et de praticiens. A cette place, pourtant, son influence est consid\u00e9rable, et ne fait que commencer.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Benoit Mandelbrot est mort, \u00e0 l’\u00e2ge de 85 ans. Il appartiendra \u00e0 des math\u00e9maticiens d’expliquer les apports de cet immense personnage, l’un des plus importants de la seconde moiti\u00e9 du 20i\u00e8me si\u00e8cle. 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