![\"\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2007\/07\/repos.jpg\")
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Le pr\u00e9c\u00e9dent jeu \u00e9tait trop facile, en voici donc un plus dur.<\/p>\n
Th\u00e9o et L\u00e9a, enfants d’une famille de clients du camping des flots bleus, sont arriv\u00e9s sur la plage des go\u00e9lands (l’histoire ne dit pas avec quel moyen de transport). Au bout de quelques heures de r\u00e9criminations, ils ont obtenu de leurs parents qu’ils leur ach\u00e8tent une glace. Mais les parents, soucieux d’apprendre la vie en soci\u00e9t\u00e9 \u00e0 leurs enfants, ne leur offrent qu’une seule glace, \u00e0 charge pour les enfants de se la partager.<\/p>\n
La r\u00e8gle de partage de la glace est la suivante. Parce que c’est la plus petite, L\u00e9a propose \u00e0 son fr\u00e8re un partage de la glace en premier. Si celui-ci accepte, le partage est effectu\u00e9; si celui-ci refuse, c’est alors \u00e0 Th\u00e9o de proposer un partage \u00e0 sa soeur. Si celle-ci accepte, le partage est fait, sinon, c’est \u00e0 elle de refaire une proposition, etc. Par ailleurs, il y a un probl\u00e8me : \u00e9tant donn\u00e9e la temp\u00e9rature caniculaire qui r\u00e8gne sur la plage des go\u00e9lands, la glace fond \u00e0 toute vitesse. A chaque tour de proposition des enfants, son volume a diminu\u00e9 d’un tiers de sa valeur initiale. Cela signifie que la glace est compl\u00e8te au premier tour lorsque L\u00e9a propose une r\u00e9partition (la r\u00e9partition propos\u00e9e porte donc sur la glace compl\u00e8te), qu’il en reste deux tiers \u00e0 se partager au second tour, pour la proposition de Th\u00e9o, un tiers au troisi\u00e8me tour (o\u00f9 L\u00e9a propose \u00e0 nouveau) et plus rien ensuite.<\/p>\n
Th\u00e9o et L\u00e9a sont peut-\u00eatre jeunes, mais ils sont \u00e9conomiquement rationnels. Ils veulent le plus de glace possible pour eux-m\u00eames. N\u00e9anmoins, leur jeunesse fait qu’ils ne chercheront pas \u00e0 mener des mouvements strat\u00e9giques, comme par exemple d\u00e9truire totalement la glace pour montrer leur d\u00e9termination de n\u00e9gociateur dans des partages futurs.<\/p>\n
C’est donc \u00e0 L\u00e9a de faire une proposition. Que va-t-elle proposer \u00e0 son fr\u00e8re? Le fait de proposer en premier est-il un avantage pour elle? Si la glace fond en un nombre de tours diff\u00e9rent de trois, le r\u00e9sultat est-il diff\u00e9rent? L\u00e9a est-elle toujours avantag\u00e9e?<\/p>\n
Solution (03-08) : L\u00e0 encore de nombreux lecteurs et lectrices ont trouv\u00e9 la solution, soit en adoptant la d\u00e9marche th\u00e9orique, soit en raisonnant de bon sens. Comme l’a montr\u00e9 Von Neumann, pour trouver la solution d’un jeu s\u00e9quentiel (c’est \u00e0 dire, qui se joue en tours cons\u00e9cutifs), il faut partir de la fin du jeu et remonter au d\u00e9but de fa\u00e7on logique. Ici, au dernier tour, il reste un tiers de glace et l\u00e9a propose; elle peut donc proposer \u00ab\u00a0tout ou rien\u00a0\u00bb \u00e0 son fr\u00e8re (c’est \u00e0 dire, \u00e0 elle le tiers de glace, \u00e0 lui le droit de l\u00e9cher ce qui reste dans le carton) et il n’a d’autre choix que d’accepter.<\/p>\n
Cependant, pour en arriver l\u00e0, il a fallu passer par le second tour, dans lequel c’est Th\u00e9o qui peut proposer. A ce tour, il doit proposer \u00e0 sa soeur au moins ce qu’elle peut avoir au troisi\u00e8me tour pour qu’elle accepte. Il reste deux tiers de glace, elle peut obtenir un tiers au tour suivant; il doit donc lui proposer un tiers et garder un tiers pour lui, et elle devrait accepter. Mais dans ces conditions, Th\u00e9o sait au premier tour que s’il refuse, il obtiendra un tiers de glace; L\u00e9a doit donc lui offrir ce tiers (et garder les deux tiers restant) au premier tour.<\/p>\n
On peut noter deux choses : premi\u00e8rement, que lorsque le nombre de tours est pair, la r\u00e9partition d’\u00e9quilibre est toujours 50\/50; ensuite, que lorsque le nombre de tours est impair, L\u00e9a est avantag\u00e9e. Elle re\u00e7oit 2\/3 avec trois tours, 3\/5 avec 5 tours, etc. L’avantage tend \u00e0 diminuer avec le nombre de tours et \u00e0 converger vers 50\/50. Globalement ce jeu l’avantage donc.<\/p>\n
Autre remarque. Certains ont constat\u00e9 que pour aboutir \u00e0 cette issue, il faut des hypoth\u00e8ses implicites de rationalit\u00e9 assez \u00e9troites pour les joueurs. Dans la pratique les gens n’agissent pas ainsi. Ils font des \u00ab\u00a0mouvements strat\u00e9giques\u00a0\u00bb c’est \u00e0 dire qu’ils prennent des engagements, explicites ou implicites, et plus ou moins cr\u00e9dibles, qui indiquent \u00e0 l’autre joueur qu’ils modifient le jeu \u00e0 leur avantage. Par exemple, L\u00e9a peut d\u00e9clarer au d\u00e9but du jeu \u00ab\u00a0si tu refuses ma premi\u00e8re proposition, je jette la glace dans le sable\u00a0\u00bb. Dans ce cas, elle augmente encore son avantage (Th\u00e9o devrait alors lui laisser la totalit\u00e9 de la glace). Probl\u00e8me : cet engagement est-il cr\u00e9dible? Si Th\u00e9o refuse au premier tour, L\u00e9a a le choix entre ne rien avoir et une proposition d’un tiers de glace. Aura-t-elle le courage de jeter la glace dans le sable?<\/p>\n
Par ailleurs, le jeu repose sur l’\u00e9quilibre th\u00e9orique du \u00ab\u00a0jeu de l’ultimatum<\/a>\u00a0\u00bb : au dernier tour, celui qui propose peut obtenir tout ce qui reste et l’autre acceptera contraint et forc\u00e9. En pratique, les gens n’agissent pas ainsi. Des mod\u00e8les plus sophistiqu\u00e9s, des analyses \u00e9volutionnistes, et des exp\u00e9riences, montrent que les gens poss\u00e8dent un sens inn\u00e9 de justice qui les pousse \u00e0 proposer dans ce type de jeu plus qu’ils ne devraient de fa\u00e7on rationnelle, et qu’ils refusent les propositions qu’ils consid\u00e8rent injustes, m\u00eame lorsque cela va contre leur int\u00e9r\u00eat (voir par exemple cet article<\/a>). Il n’y a pas l\u00e0 de limite \u00e0 la th\u00e9orie, mais le remplacement d’une th\u00e9orie simple par une th\u00e9orie plus complexe mais plus correcte.<\/p>\n Enfin, comme l’a rappel\u00e9 Gizmo, si L\u00e9a a un avantage dans ce jeu, c’est peut-\u00eatre pr\u00e9f\u00e9rable car les femmes ont un comportement plus coop\u00e9ratif que les hommes. Comme le disait Helen Keller, les hommes ont beaucoup \u00e0 apprendre des femmes<\/a> en mati\u00e8re \u00e9conomique…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Le pr\u00e9c\u00e9dent jeu \u00e9tait trop facile, en voici donc un plus dur. Th\u00e9o et L\u00e9a, enfants d’une famille de clients du camping des flots bleus, sont arriv\u00e9s sur la plage des go\u00e9lands (l’histoire ne dit pas avec quel moyen de transport). Au bout de quelques heures de r\u00e9criminations, ils ont (Lire la suite…)<\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-6832","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ecoblabla"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6832","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6832"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6832\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6832"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6832"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6832"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}