![\"\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2007\/07\/repos.jpg\")
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Le premier jeu \u00e9tait trop facile. En voici un plus difficile.<\/p>\n
Federer et Nadal sont sur le gazon de Wimbledon. Federer est au service. Il se demande s’il doit servir du c\u00f4t\u00e9 du coup droit de son adversaire, ou de son c\u00f4t\u00e9 revers. Nadal se demande s’il doit anticiper un service du c\u00f4t\u00e9 de son revers ou de son coup droit.<\/p>\n
Nadal est meilleur du coup droit que du revers. S’il anticipe correctement un service c\u00f4t\u00e9 coup droit, il retourne le service de Federer dans 90% des cas. S’il anticipe correctement un service c\u00f4t\u00e9 revers, il retourne correctement dans 60% des cas.<\/p>\n
Si Nadal n’anticipe pas correctement le service, il doit interrompre son mouvement et essayer de r\u00e9cup\u00e9rer le coup. S’il a anticip\u00e9 un tir sur son revers et que Federer a tir\u00e9 vers son coup droit, il renvoie correctement la balle dans 30% des cas; s’il a anticip\u00e9 un tir sur son coup droit et que Federer a tir\u00e9 vers son revers, il renvoie correctement la balle dans 20% des cas.<\/p>\n
Les deux joueurs connaissent bien les donn\u00e9es du probl\u00e8me, issues d’analyses exhaustives de leurs pr\u00e9c\u00e9dents matchs. Comment Federer doit-il servir? Qu’est-ce que Nadal doit anticiper?<\/p>\n
EDIT : l\u00e0 encore, bravo \u00e0 tous les participants qui ont d\u00e9ploy\u00e9 beaucoup de r\u00e9flexion sur ce jeu. La solution se trouve de la fa\u00e7on suivante :<\/p>\n
– Il n’y a pas de solution en strat\u00e9gie \u00ab\u00a0pure\u00a0\u00bb, c’est \u00e0 dire qu’il n’existe pas d’action simple pour chacun des joueurs qui soit la meilleure. Federer pourrait se dire qu’il doit tirer vers le revers de son adversaire, plus faible; mais dans ce cas, celui-ci va s’y attendre et anticiper un revers, et dans ce cas Federer doit servir c\u00f4t\u00e9 coup droit pour r\u00e9duire la probabilit\u00e9 de balle retourn\u00e9e. De la m\u00eame fa\u00e7on Nadal ne sait pas comment agir : il peut se dire qu’il vaut mieux anticiper un revers (son moins bon c\u00f4t\u00e9) mais il sait que s’il anticipe syst\u00e9matiquement un revers, Federer va tirer sur son coup droit et le prendre ainsi \u00e0 contrepied.<\/p>\n
– La seule solution consiste \u00e0 chercher \u00e0 surprendre l’adversaire en adoptant un comportement al\u00e9atoire. Mais tous les comportements al\u00e9atoires ne se valent pas. Ainsi, si Federer d\u00e9cide, avant chaque coup, de tirer \u00e0 pile ou face pour d\u00e9cider de son service (il choisit donc un \u00ab\u00a0mix\u00a0\u00bb de strat\u00e9gies \u00e0 50-50) Nadal va lui renvoyer encore beaucoup de balles, il existe une meilleure solution. Pour r\u00e9soudre le probl\u00e8me, on peut adopter des solutions calculatoires (Gizmo a indiqu\u00e9 celle-ci<\/a>, Antoine nous a livr\u00e9 des simulations)<\/a>; on peut aussi visualiser cela sur des graphiques. Ainsi :<\/p>\n En abscisse, on repr\u00e9sente, gradu\u00e9e de 0 \u00e0 100%, la proportion de services que Federer tire vers le coup droit de Nadal. En ordonn\u00e9e, on indique la proportion de retours r\u00e9ussis par Nadal. Puis on indique deux droites de retour : le taux de retour si Nadal anticipe un coup droit, et le taux de retour si Nadal anticipe un revers. On voit alors pourquoi servir par exemple \u00e0 50% vers le coup droit n’est pas une bonne solution pour Federer; La meilleure combinaison de services est atteinte \u00e0 l’intersection entre les deux droites, car c’est le seul point \u00e0 partir duquel Nadal ne peut pas am\u00e9liorer son taux de retour en modifiant sa strat\u00e9gie. Cette intersection est atteinte pour une proportion de 40% de services vers le coup droit. A ce point, le taux de retour est de 48%.<\/p>\n L’application du m\u00eame raisonnement pour Nadal (chacun peut essayer de faire le graphique) permet de montrer que celui-ci doit anticiper les coups droits \u00e0 hauteur de 30%; \u00e0 ce point, son taux de retour est de 48%. Le fait que le taux de retour maximal pour Federer soit \u00e9gal au taux minimal de Nadal \u00e0 l’optimum n’est pas surprenant : c’est le th\u00e9or\u00e8me de Von Neumann (aka th\u00e9or\u00e8me du maximin) qui s’applique (le maximum minimorum de l’un est \u00e9gal au mnimum maximorum de son adversaire dans un jeu \u00e0 somme nulle).<\/p>\n Ces calculs ont-ils un sens? Apr\u00e8s tout, nous savons que les joueurs de tennis ne s’amusent pas avec une calculatrice et un g\u00e9n\u00e9rateur de nombre au hasard avant chaque coup. On peut penser d’ailleurs que les calculs du genre de ceux qui sont pr\u00e9sent\u00e9s ci-dessus ne sont pas franchement leur tasse de th\u00e9. N\u00e9anmoins, lorsqu’on applique ce genre de m\u00e9thode pour voir si le comportement des sportifs correspond \u00e0 cet optimum th\u00e9orique, on constate un r\u00e9sultat \u00e9tonnant : les meilleurs joueurs adoptent un comportement extr\u00eamement proche de la th\u00e9orie. L’application d’un mod\u00e8le similaire au football pour les tirs de penalty<\/a> a ainsi montr\u00e9 que les grands tireurs de penalty et les meilleurs gardiens adoptent, face \u00e0 chaque adversaire, la meilleure combinaison possible, et ce de fa\u00e7on intuitive.<\/p>\n (Jeu et solutions viennent de thinking strategically<\/a>, de Dixit et Nalebuff)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Le premier jeu \u00e9tait trop facile. En voici un plus difficile. Federer et Nadal sont sur le gazon de Wimbledon. Federer est au service. Il se demande s’il doit servir du c\u00f4t\u00e9 du coup droit de son adversaire, ou de son c\u00f4t\u00e9 revers. Nadal se demande s’il doit anticiper un (Lire la suite…)<\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-6821","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ecoblabla"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6821","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6821"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6821\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6821"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6821"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/econoclaste.eu\/econoclaste\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6821"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2007\/07\/nadalfederer.jpg\")
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