![\"qidistrib\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/08\/qidistrib.jpg\")
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\u00ab\u00a0The trouble with the world is that the stupid are cocksure and the intelligent are full of doubt.\u00a0\u00bb. <\/em>Bertrand Russel<\/p>\n Il y a trois jours, dans une file d’attente interminable, j’avais un groupe de gens contents d’eux devant moi. Leur discussion, destin\u00e9e \u00e0 \u00eatre entendue de tous, tournait autour de leurs talents intellectuels, visiblement hors du commun (et du fait qu’ils connaissaient par c\u0153ur le p\u00e9nible endroit o\u00f9 j’\u00e9tais ; ces cons y venaient souvent). C’est ainsi qu’un Voici ses mots :<\/p>\n \u00ab\u00a0Ah, mais des \u00e9tudes montrent que 90% des gens pensent avoir un QI sup\u00e9rieur \u00e0 la moyenne. Ce qui [petit rire entendu]<\/em>, par d\u00e9finition<\/strong>, est impossible.\u00a0\u00bb.<\/p><\/blockquote>\n Voyant rouge qui s’allume dans mon cerveau embrum\u00e9 de touriste r\u00e9sign\u00e9, et passablement contrari\u00e9 par le fait d’avoir \u00e0 supporter tous ces gens autour de moi, pour faire un truc dont le sens m’\u00e9chappe encore \u00e0 ce jour (d’aucuns appelleront cela l’amour paternel, mais c’est des conneries). Non, c’est faux, me dis-je. Connexions remises en place, et parce que je ne pense pas avoir un QI sup\u00e9rieur \u00e0 la moyenne, je compile un ou deux exemples, qui d\u00e9montrent clairement que ce type est non seulement insupportable \u00e0 moins de dix m\u00e8tres mais, qu’en plus, c’est un bouffon.<\/p>\n Ce g\u00e9nie autoproclam\u00e9 confondait la notion de moyenne et celle de quantiles<\/a> et ignorait la notion de dispersion<\/a> d’une distribution statistique. Profitons donc de l’existence des idiots imbus de leur personne pour nous \u00e9duquer un peu (pas beaucoup, j’ai la flemme). Commen\u00e7ons par montrer, \u00e0 partir d’un exemple, que, oui, il est possible d’avoir une population dans laquelle 90% des individus ont un QI sup\u00e9rieur \u00e0 la moyenne, tout en respectant la d\u00e9finition d’une moyenne.<\/p>\n Prenez un groupe de 10 personnes. Voici leurs QI : 120 120 120 120 120 120 120 120 120 110. La moyenne des QI est de 119, (9 x 120 + 110) \/10. 9 personnes sur 10 ont 120 de QI. Donc, 90% ont un QI sup\u00e9rieur \u00e0 la moyenne. Notez que vous pouvez faire la m\u00eame chose avec 9 QI de 150 et un QI de 140. \u00c7a marche aussi et, au passage, \u00e7a nous permet d’\u00e9liminer l’id\u00e9e qu’il faut des gens tr\u00e8s b\u00eates dans la population pour que \u00e7a marche (je pars du principe que 140 de QI ne d\u00e9note pas franchement une b\u00eatise marqu\u00e9e…). En r\u00e9alit\u00e9, on pourrait faire pareil avec des gens tr\u00e8s b\u00eates et des gens tr\u00e8s intelligents, entour\u00e9s de gens ordinaires. La moyenne est sensible aux valeurs extr\u00eames. Une valeur \u00e9norme peut la modifier radicalement. Une valeur ridicule peut la modifier aussi de fa\u00e7on spectaculaire. Et des valeurs \u00e9normes coupl\u00e9es \u00e0 des valeurs ridicules nous ram\u00e8nent au point de d\u00e9part, tant qu’elles comptent de la m\u00eame mani\u00e8re dans le calcul (ce qui est le cas avec ce type de moyenne simple<\/a>). Aucune d\u00e9finition de la moyenne ne nous dit que X% de la population puisse ou non se situer en dessous ou au dessus de la moyenne. Pour une raison simple : la moyenne agglom\u00e8re les donn\u00e9es et ne tient pas compte de leur r\u00e9partition dans la population. Tout ce qu’elle nous dit, dans le cas pr\u00e9sent, est que si on r\u00e9partissait \u00e9quitablement l’intelligence, \u00e0 partir du potentiel global dont on dispose, on arriverait \u00e0 tel chiffre. Ne pensez plus en termes de QI, mais de revenu. Eh oui, c’est plus clair…<\/p>\n Quand, il y a quelques ann\u00e9es, j’ai fait un stage de r\u00e9cup\u00e9ration de points de permis, le gentil animateur nous avait dit un truc du style, avec, lui aussi, un petit sourire entendu, \u00ab\u00a0les trois quarts des gens pensent conduire mieux que les autres conducteurs\u00a0\u00bb<\/em>. Et l\u00e0, il avait raison, c’\u00e9tait dr\u00f4le. Car, tout au plus, un individu devrait pouvoir penser \u00e7a et avoir raison. Bon, admettons que le gars pense qu’il fait partie d’un groupe qui conduit mieux que les autres. Ce groupe ne peut exc\u00e9der 50% de la population. Si vous \u00eates deux et que vous pensez conduire mieux que les autres, vous repr\u00e9sentez 50% de la population. Si vous \u00eatres 3 et que vous \u00eates deux \u00e0 penser cela, il y en a forc\u00e9ment un qui a tort, alors que 66,67% de la population pense avoir raison. Peu importe que vous conduisiez mieux ou pas que les autres. Individuellement vous pouvez le penser (et, vous, en particulier, pouvez avoir raison). Mais collectivement, il va y avoir une incoh\u00e9rence. On est s\u00fbr que quelqu’un se trompe et se surestime. Pour reprendre l’exemple du groupe des 50% de meilleurs conducteurs, leur habilet\u00e9 au volant, si on peut la mesurer (par exemple, par un indicateur du nombre d’accidents par km parcourus ou que sais-je encore…), d\u00e9terminera la m\u00e9diane de la dext\u00e9rit\u00e9 de conducteur. La m\u00e9diane est la valeur qui partage en deux une distribution statistique pour un crit\u00e8re donn\u00e9. La m\u00e9diane des revenus est la valeur en dessous de laquelle on trouve 50% de la population et au dessus de laquelle on trouve les autres 50%. Dans le cas du QI, la m\u00e9diane ne nous dit absolument pas quel est le plus haut QI, ni le plus bas. Ni m\u00eame si le plus intelligent est carr\u00e9ment bien plus intelligent que le deuxi\u00e8me plus intelligent ou \u00e0 peine plus intelligent. La m\u00e9diane vous classe et vous dit \u00e0 quelle partie vous appartenez. Et si 90% (ou m\u00eame 51%) pensent avoir un revenu (ou un QI) sup\u00e9rieur \u00e0 la m\u00e9diane des revenus, c’est qu’au moins 40% (1% pour 51%) se trompent (\u00ab\u00a0au moins\u00a0\u00bb, parce qu’il peut y avoir des gens qui sont au dessus et pensent \u00eatre en dessous…).<\/p>\n Vous allez me dire que mon exemple sur les QI est particulier. Vous avez raison. J’ai choisi une dispersion tr\u00e8s sp\u00e9ciale des QI. 90% ont le m\u00eame QI, ce qui donne une dispersion quasiment nulle. Si les QI sont plus dispers\u00e9s (\u00e9tal\u00e9s) d’un individu \u00e0 l’autre, alors le chiffre de 90% va \u00eatre plus difficile \u00e0 atteindre. En fait, la r\u00e9partition des QI dans une population suit une loi normale<\/a>. La plupart des individus (dans les 70%, voir l’image de titre) se situent entre 90 et 110. La moyenne est de 100. En r\u00e9alit\u00e9, 50% sont au dessus. Hum, bizarre, ce chiffre… En fait, non. Les tests de QI sont construits<\/a> de sorte \u00e0 ce que 50% de la population ait un score sup\u00e9rieur ou inf\u00e9rieur \u00e0 la moyenne, arbitrairement fix\u00e9e \u00e0 100.<\/p>\n Bon sang, mais \u00e7a remet tout en cause alors ! Notre abruti avait raison ! Par d\u00e9finition, 90% des QI ne peuvent \u00eatre sup\u00e9rieurs \u00e0 la moyenne ! Les tests sont construits pour que \u00e7a n’arrive pas. Merde, alors, j’\u00e9tais derri\u00e8re un groupe de sp\u00e9cialistes des tests de QI, qui savent que, \u00ab\u00a0par d\u00e9finition\u00a0\u00bb<\/em>, fait r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 la m\u00e9thodologie des tests de QI. \u00c0 vous de voir ;-).<\/p>\n Enfin, en tout cas, je suis heureux de constater que mes abonn\u00e9s Twitter<\/a> sont tr\u00e8s majoritairement \u00e0 l’aise avec les questions de moyenne. Pour ceux qui se sont tromp\u00e9s, je conjecture qu’ils n’ont pas fi\u00e8rement r\u00e9pondu en pensant \u00ab\u00a0Par d\u00e9finition, \u00e9videmment non, mon QI est plus \u00e9lev\u00e9 que la moyenne\u00a0\u00bb<\/em>. C’est l’\u00e9t\u00e9, on a le droit.<\/p>\n \u00ab\u00a0The trouble with the world is that the stupid are cocksure and the intelligent are full of doubt.\u00a0\u00bb. Bertrand Russel Il y a trois jours, dans une file d’attente interminable, j’avais un groupe de gens contents d’eux devant moi. 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Imaginant que cela \u00e9tait d\u00fb au fait qu’il passait son temps \u00e0 avoir des discussions chiantes, je m’appr\u00eatais \u00e0 passer en mode ears off <\/em>, quand le cr\u00e9tin trentenaire qui le devan\u00e7ait a sorti une perle…<\/p>\n![\"qisondage\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/08\/qisondage.jpg\")
\nNote : la formulation correcte est \u00ab\u00a0aiENt un QI sup\u00e9rieur\u00a0\u00bb. Une faute que je fais souvent, parce qu’en dessous de un, j’ai du mal \u00e0 mettre un S. Et pourtant, ils sont 90. Mea culpa<\/em>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"