![\"BRITAIN-LIFESTYLE-RECORD-OFFBEAT\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/in\u00e9gaux.jpg\")
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Je ne vous apprends rien si je vous dis qu\u2019il existe \u00ab\u00a0quelques\u00a0\u00bb d\u00e9bats sur les in\u00e9galit\u00e9s. Tous, enfin tous ceux qui sont un peu s\u00e9rieux, d\u00e9marrent avec des indicateurs d\u2019in\u00e9galit\u00e9s et, g\u00e9n\u00e9ralement, avec des comparaisons dans le temps ou l\u2019espace. Spontan\u00e9ment, je n\u2019aurais pas eu l\u2019id\u00e9e de pondre un billet sur ces indicateurs, les supposant assez bien connus de beaucoup de gens (et, facilement accessibles, par ailleurs). Mais, comme il y a quelques mois, quelqu\u2019un qui d\u00e9couvrait le blog m\u2019a signal\u00e9 que \u00ab\u00a0pour les nuls\u00a0\u00bb \u00e9tait passablement exag\u00e9r\u00e9 et que, non, ceux qui n\u2019y comprennent rien, ne comprenaient rien \u00e0 ce que j\u2019\u00e9crivais, j\u2019ai r\u00e9fl\u00e9chi. Et voil\u00e0 ce que j\u2019esp\u00e8re \u00eatre un billet pour les nuls (et les autres).<\/p>\n
Je vais retenir quelques indicateurs qui sont le plus fr\u00e9quemment utilis\u00e9s pour mesurer les in\u00e9galit\u00e9s de revenus ou de patrimoine, notamment dans la presse. Vous verrez qu\u2019on peut aussi s\u2019amuser \u00e0 appliquer un de ces outils \u00e0 des choses plus l\u00e9g\u00e8res. Le premier indicateur est \u00ab\u00a0la part du revenu total d\u00e9tenue \u00a0par les x%\u00bb (ou la m\u00eame chose avec le patrimoine). Le second est le \u00ab\u00a0rapport interd\u00e9cile D9\/D1\u00a0\u00bb. Le dernier est \u00ab\u00a0l\u2019indice ou coefficient de Gini\u00a0\u00bb, qui est construit \u00e0 partir d\u2019un indicateur visuel, appel\u00e9 \u00ab\u00a0courbe de Lorenz\u00a0\u00bb. Chaque indicateur parle plus ou moins de lui-m\u00eame, quand on a donn\u00e9 sa d\u00e9finition. Je ferai n\u00e9anmoins un commentaire final pour montrer que tout seul, assez trivialement, il n\u2019en dit pas plus que ce qu\u2019on peut en attendre. Et qu\u2019il est bon de les observer en m\u00eame temps. Dans ce qui suit, je ferai r\u00e9f\u00e9rence aux in\u00e9galit\u00e9s de revenus. Mais \u00e7a fonctionne aussi bien avec n\u2019importe quel autre crit\u00e8re.<\/p>\n
Par ailleurs, comme ce texte ne s\u2019adresse pas aux initi\u00e9s, je vais \u00e9viter au maximum le jargon des statistiques descriptives (fr\u00e9quences, fr\u00e9quences cumul\u00e9es, etc.).<\/p>\n
La distribution des revenus<\/strong><\/p>\n Les trois indicateurs reposent sur la construction de la distribution des revenus dans une population donn\u00e9e. On va relever les revenus des individus, les classer ensuite par ordre d\u00e9croissant. Et d\u00e9couper la population en tranches, exprim\u00e9es en pourcentages de la population. On pourra alors dire des choses comme \u00ab\u00a020% de la population gagne entre 10 et 20\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a090% de la population gagne moins que 25\u00a0\u00bb ou encore \u00ab\u00a040% de la population gagne au moins 15\u00a0\u00bb.<\/p>\n Exemple. On a relev\u00e9 les revenus d\u2019une population constitu\u00e9e de 20 individus. Ce qui donne, en vrac, ceci\u00a0: On rep\u00e8re donc d\u00e9j\u00e0 que \u00ab\u00a0les 10% les plus pauvres gagnent au maximum 8\u00a0\u00bb ou que les 10% les plus riches gagnent au minimum 24\u00a0\u00bb. On va cumuler les groupes afin de pouvoir en dire un peu plus\u00a0: La part du revenu d\u00e9tenue par les x%<\/strong><\/p>\n En prenant le d\u00e9coupage en d\u00e9ciles et en tenant compte des revenus de chaque groupe, on peut facilement donner un premier indicateur, la part du revenu total d\u00e9tenue par les 10% les plus riches. \u00a0Dans un monde totalement \u00e9galitaire, chaque individu disposerait de la m\u00eame part du revenu que les autres. Dans un groupe de 10 individus, chacun aurait alors 1\/10 du revenu, soit 10%. Donc, toujours dans ce monde, un groupe de 10% des individus d\u00e9tiendrait 10% des revenus. Si le pourcentage d\u00e9tenu par un groupe de 10% d\u00e9passe 10%, c\u2019est qu\u2019il existe des in\u00e9galit\u00e9s. En calculant la part du revenu d\u00e9tenue par les 10% les plus riches, on a donc une premi\u00e8re id\u00e9e du niveau d\u2019in\u00e9galit\u00e9s. Les 10% les plus riches ont ensemble un revenu cumul\u00e9 de 54 (30+24). Le revenu total est lui de 312. La part dont dispose les 10% les plus riches dans le revenu total est donc de 17%. Par cons\u00e9quent, les 90% se partagent 83% du revenu. Ce qui est une situation d\u2019in\u00e9galit\u00e9 mod\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n \u00c0 titre d\u2019exemple, voici l\u2019\u00e9volution au cours du 20i\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle de la part des 10% ayant les plus hauts revenus dans le revenu total pour un certain nombre de pays.<\/p>\n Source\u00a0: Piketty, \u00ab\u00a0Le capital au 21i\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle\u00a0\u00bb, Seuil, 2014. Donn\u00e9es disponibles ici<\/a>.<\/i><\/p>\n \u00c0 partir de ce indicateur, on peut dire que le partage du revenu national a eu tendance \u00e0 \u00e9voluer d\u00e9favorablement pour les 10% jusqu\u2019aux ann\u00e9es 1970. Depuis, leur position s\u2019est am\u00e9lior\u00e9e, ce qui traduirait une hausse des in\u00e9galit\u00e9s. Mais seulement quand on compare la situation des 10% au reste de la population. Cela ne nous dit rien de ce qui se passe en dessous, o\u00f9 les in\u00e9galit\u00e9s peuvent se r\u00e9duire \u00e0 l’int\u00e9rieur des 90%.<\/p>\n Le rapport interd\u00e9cile D9\/D1<\/strong><\/p>\n Le rapport interd\u00e9cile exploite les donn\u00e9es de la distribution de revenus pour \u00e9valuer, sous forme de ratio, l\u2019\u00e9cart entre le revenu limite n\u00e9cessaire pour faire partie des 10% les plus riches et le revenu n\u00e9cessaire pour \u00eatre le mieux loti des 10% les plus pauvres. Si ce rapport est de 5, cela signifie que n\u2019importe quel riche gagne au moins 5 fois plus que n\u2019importe quel pauvre et que ce qui s\u00e9pare la cat\u00e9gorie des riches de celle des pauvres est un \u00e9cart de revenu d\u2019un facteur 5.<\/p>\n Un d\u00e9cile est un niveau de revenu maximum rattach\u00e9 \u00e0 un groupe repr\u00e9sentant x% de la population. Dans un tableau pr\u00e9c\u00e9dent, on a repr\u00e9sent\u00e9 les d\u00e9ciles sans le pr\u00e9ciser explicitement. On note les d\u00e9ciles D1, D2, D3, etc. Ici, le rapport D9\/D1 vaut donc 23\/8, ce qui fait 2,875. On l\u2019interpr\u00e9tera en disant que le revenu des plus riches est environ 3 fois sup\u00e9rieur \u00e0 celui des plus pauvres.<\/p>\n Le rapport interd\u00e9cile est un indicateur qui mesure une \u00ab\u00a0polarisation\u00a0\u00bb. Il s\u2019int\u00e9resse aux extr\u00eames de la distribution des revenus, sans se pr\u00e9occuper de ce qui se passe au milieu. Il est possible de calculer d\u2019autres rapports interd\u00e9ciles (D8\/D2, par exemple), selon la d\u00e9finition des p\u00f4les qu\u2019on veut retenir. Plus il est \u00e9lev\u00e9, plus les in\u00e9galit\u00e9s le sont.<\/p>\n \u00c0 titre d\u2019exemple, voici l\u2019\u00e9volution du rapport D9\/D1 pour les salaires (et pas l\u2019ensemble des revenus) dans quelques pays de l\u2019OCDE.<\/p>\n Source\u00a0: OCDE.<\/i><\/p>\n Globalement, depuis les ann\u00e9es 1980, le rapport interd\u00e9ciles des salaires est rest\u00e9 relativement stable dans certains pays (dont la France), mais a significativement cr\u00fb dans quelques-uns. \u00a0Ce r\u00e9sultat peut \u00e9tonner, par rapport \u00e0 l\u2019intuition d\u2019une polarisation croissante des r\u00e9mun\u00e9rations. \u00a0Cela est attribuable au d\u00e9coupage choisi. Retenir un seuil de 10% pour les plus riches (D9) repose sur l\u2019id\u00e9e que le dernier d\u00e9cile est parfaitement homog\u00e8ne. Or, l\u2019\u00e9volution des salaires des 5% les plus riches ou des 1% les plus riches n\u2019a rien \u00e0 voir avec celle de ceux qui se situent juste en dessous d\u2019eux dans la distribution des revenus. Dans notre petit exemple num\u00e9rique, par exemple, on note que pour passer des 10% les plus riches aux 5%, il y a un \u00e9cart de revenus de 6 (30-24), qui est assez important, compte tenu de l\u2019\u00e9chelle des revenus. Les 5% (l\u2019individu aux plus hauts revenus, avec 30) gagnent 25% de plus que le plus pauvre des 10% (qui gagne 24).<\/p>\n Le coefficient de Gini<\/strong><\/p>\n Contrairement aux deux indicateurs pr\u00e9c\u00e9dents, le coefficient de Gini est une mesure globale des in\u00e9galit\u00e9s, sur toute la distribution des revenus. Tous les \u00e9carts de revenus \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de la population sont pris en compte, pas seulement ceux qui concernent la comparaison entre les plus riches et les plus pauvres. C\u2019est une grandeur num\u00e9rique obtenue \u00e0 partir d\u2019un raisonnement graphique, connu sous le nom de \u00ab\u00a0courbe de Lorenz\u00a0\u00bb. La courbe de Lorenz \u00e9tablit tout au long de la distribution des revenus la part du revenu qui revient aux x% les moins riches. Gr\u00e2ce \u00e0 elle, on visualise alors quelle part des revenus d\u00e9tiennent les 1% les moins riches, les 2%, etc. Jusqu\u2019\u00e0 arriver \u00e0 100% de la population. Ce sont les deux derni\u00e8res colonnes qui nous int\u00e9ressent ici. La premi\u00e8re ligne est \u00e9vidente\u00a0: 0% des individus disposent de 0% du revenu total. La derni\u00e8re, tout autant\u00a0: 100% des individus disposent de 100% du revenu total. On peut lire la 4i\u00e8me<\/sup> ligne, par exemple, de la fa\u00e7on suivante\u00a0: \u00ab\u00a030% des individus disposent de 17% du revenu total\u00a0\u00bb. On trace ensuite la fameuse courbe, en mettant en abscisses le % d\u2019individus cumul\u00e9s et en ordonn\u00e9es le % du revenu total dont ils disposent.<\/p>\n \u00c0 ce stade, c\u2019est bien mignon, mais \u00e7a ne nous dit pas grand chose de plus que le tableau dont elle est d\u00e9duite. Pour donner un sens en termes d\u2019in\u00e9galit\u00e9s, il faut remarquer \u00e0 nouveau qu\u2019une distribution \u00e9galitaire est telle que 1% dispose de 1% des revenus, 2% de 2%, etc. Cette courbe de Lorenz particuli\u00e8re se repr\u00e9sente facilement, c\u2019est la droite d\u2019\u00e9quation y = x ou bissectrice. D\u00e8s lors, toute courbe qui s\u2019\u00e9loigne de cette bissectrice traduit un certain degr\u00e9 d\u2019in\u00e9galit\u00e9s.<\/p>\n La situation la plus in\u00e9galitaire est celle o\u00f9 un seul individu dispose de la totalit\u00e9 des revenus. La courbe de Lorenz a cette t\u00eate l\u00e0, si on garde les donn\u00e9es de notre petit exemple.<\/p>\n Notez au passage que cette courbe devrait \u00eatre quasiment confondue avec le triangle ABC de la figure suivante. Des histoires de maths, de taille d\u2019\u00e9chantillon et autres histoires de limites, qui ne vous int\u00e9ressent pas trop, je pense, font que graphiquement, ce n\u2019est pas le cas. Mais gardez \u00e0 l\u2019esprit que la courbe vraiment la plus in\u00e9galitaire est repr\u00e9sent\u00e9e par les droites AB et BC (ce sera important pour plus tard).<\/p>\n La plus \u00e9galitaire des distributions est celle repr\u00e9sent\u00e9e par la bissectrice. Plus on se rapproche de la courbe extr\u00eamement in\u00e9galitaire et plus il y a d\u2019in\u00e9galit\u00e9s. Mais que signifie \u00ab\u00a0se rapprocher\u00a0\u00bb\u00a0? Dans l\u2019exemple suivant, on voit bien que la courbe bleue est toujours plus loin de la bissectrice que la courbe verte. La courbe bleue pr\u00e9sente donc une distribution plus in\u00e9galitaire que la courbe verte. Le coefficient de Gini est un ratio qui compare l\u2019aire de concentration de la courbe \u00e9tudi\u00e9e \u00e0 l\u2019aire de concentration maximale possible, \u00e0 savoir celle de la distribution extr\u00eamement in\u00e9galitaire. Celle-ci est l\u2019aire du triangle ABC du diagramme pr\u00e9c\u00e9dent. Par construction, elle est \u00e9gale \u00e0 ABxBC \/2 (surface d\u2019un triangle rectangle). Or, AB et BC ont une longueur de 1. Donc, l\u2019aire maximale de concentration est \u00bd et le coefficient de Gini (not\u00e9 G) se calcule en faisant Aire de concentration de la distribution divis\u00e9e par \u00bd. Ce qui revient \u00e0\u00a0: G = Aire de concentration x 2<\/em><\/b><\/p>\n \u00c9videmment, plus le coefficient de Gini est \u00e9lev\u00e9, plus les in\u00e9galit\u00e9s sont marqu\u00e9es. Par ailleurs, l\u2019indice de Gini est toujours compris entre 0 et 1. La valeur z\u00e9ro correspond \u00e0 une distribution \u00e9galitaire avec une aire de concentration nulle (c\u2019est la courbe de Lorenz bissectrice). Celle de un correspond \u00e0 la distribution extr\u00eamement in\u00e9galitaire, pour laquelle l\u2019aire de concentration vaut \u00bd (et donc G = 1).<\/p>\n \u00c0 titre d\u2019exemple, voici les coefficients de Gini (apr\u00e8s redistribution) dans certains pays de l\u2019OCDE (ou associ\u00e9s), en 2012. Notez que, parfois, les coefficients de Gini sont donn\u00e9s sous forme d’indice, en multipliant par 100 la valeur du coefficient. L’indice est alors compris entre 0 et 100. Ce qui ne change rien \u00e0 son interpr\u00e9tation.<\/p>\n Pour se d\u00e9tendre un peu, voici les courbes de concentration des buts pour le PSG et l\u2019OM durant la saison 2015-2016. Deux courbes qui sont assez similaires. C\u2019est probablement l\u00e0 que la comparaison s\u2019arr\u00eate entre les deux \u00e9quipes.<\/p>\n Source : LFP<\/a><\/em><\/p>\n La grande concentration dans les deux cas n\u2019est pas une surprise. La plupart des \u00e9quipes pr\u00e9sente une courbe de Lorenz fortement in\u00e9galitaire. Pour une raison simple\u00a0: dans une \u00e9quipe de football, il y a des gens qui sont employ\u00e9s pour marquer des buts et d\u2019autres pour emp\u00eacher que cela n’arrive. D\u2019autres, enfin, pour faire un peu les deux. Il est donc normal que les buts marqu\u00e9s le soient par un petit nombre de joueurs. N\u00e9anmoins, le haut de la courbe est toujours int\u00e9ressant. Si elle montre tr\u00e8s brutalement, c\u2019est que l\u2019\u00e9quipe est extr\u00eamement d\u00e9pendante \u00e0 un tout petit nombre de buteurs (c\u2019est le cas pour le PSG avec Ibrahimovic et pour l\u2019OM avec Batshuayi). Si la courbe est assez peu in\u00e9galitaire, cela signifie que de nombreux joueurs marquent. Cela peut \u00eatre li\u00e9 \u00e0 un style de jeu (o\u00f9 tout le monde attaque et d\u00e9fend), \u00e0 un grand nombre de buts sur coups de pied arr\u00eat\u00e9s (o\u00f9 les d\u00e9fenseurs peuvent s\u2019illustrer) ou simplement \u00e0 des carences chez les attaquants, laissant un pourcentage de buts importants aux joueurs des autres postes.<\/p>\n Quelques remarques de conclusion<\/strong><\/p>\n Hormis le cheminement dans la construction du coefficient de Gini, les indicateurs d\u2019in\u00e9galit\u00e9 commun\u00e9ment utilis\u00e9s ne posent pas de gros probl\u00e8mes de compr\u00e9hension. Mais aucun ne donne une vision d\u00e9finitive des in\u00e9galit\u00e9s. On l\u2019a vu avec le ratio D9\/D1, dont le choix syst\u00e9matique peut \u00eatre une erreur quand les in\u00e9galit\u00e9s sont encore plus \u00e9lev\u00e9es \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du d\u00e9cile sup\u00e9rieur qu\u2019avec le reste de la distribution. On peut \u00e9ventuellement corriger un peu ce biais en utilisant non plus les d\u00e9ciles, mais la moyenne ou, mieux, la m\u00e9diane des revenus des 10 % du haut et du bas. Mais l\u00e0 encore, ce n\u2019est pas parfait. Et maintenant, vous pouvez enfin lire tous les tableaux et graphes<\/a> fournis par Thomas Piketty dans son bouquin… <\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Je ne vous apprends rien si je vous dis qu\u2019il existe \u00ab\u00a0quelques\u00a0\u00bb d\u00e9bats sur les in\u00e9galit\u00e9s. Tous, enfin tous ceux qui sont un peu s\u00e9rieux, d\u00e9marrent avec des indicateurs d\u2019in\u00e9galit\u00e9s et, g\u00e9n\u00e9ralement, avec des comparaisons dans le temps ou l\u2019espace. 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\n![\"tab1\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tab1.jpg\")
On classe par ordre d\u00e9croissant de revenu :
\n![\"tab2\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tab2.jpg\")
\nOn d\u00e9coupe ensuite la population en tranches de x%. Je vais prendre 10% ici (on parle de \u00ab\u00a0d\u00e9ciles\u00a0\u00bb). Mais on pourrait prendre n\u2019importe quel degr\u00e9 de finesse dans le d\u00e9coupage (1% par exemple ou \u00ab\u00a0centiles\u00a0\u00bb). Quand on regroupe les individus par tranches de 10% de la population, on a, dans ce cas pr\u00e9cis, des groupes de 2 individus (20\/10)\u00a0:
\n![\"tab3\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tab3.jpg\")
<\/p>\n
\n![\"tab5\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tab5.jpg\")
\nOn peut dire, par exemple, que \u00ab\u00a0les 20% les moins riches gagnent au maximum 9\u00a0\u00bb ou que \u00ab\u00a080% gagnent moins de 19\u00a0\u00bb. Par d\u00e9duction, il est \u00e9galement possible de dire que si les 20% les moins riches gagnent au maximum 9, alors \u00ab\u00a080% gagnent plus de 9\u00a0\u00bb. C\u2019est d\u00e9j\u00e0 int\u00e9ressant. Mais pour \u00e9valuer les in\u00e9galit\u00e9s, on va chercher d\u2019autres indicateurs.<\/p>\n
\n![\"tab6\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tab6.jpg\")
<\/p>\n![\"10pcent\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/10pcent.jpg\")
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\n![\"tab7\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tab7.jpg\")
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<\/p>\n
\n![\"tab8\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tab8.jpg\")
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<\/p>\n![\"lorenz3\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/lorenz3.jpg\")
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<\/p>\n
\n![\"lorenz4\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/lorenz4.jpg\")
Maintenant, dans le cas suivant, comment d\u00e9terminer laquelle des deux distributions est la plus in\u00e9galitaire\u00a0?
\n![\"lorenz5\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/lorenz5.jpg\")
Pas \u00e9vident. Sur certaines portions des distributions, c\u2019est la \u00ab\u00a0population bleue\u00a0\u00bb qui conna\u00eet plus d\u2019in\u00e9galit\u00e9s, alors que c\u2019est l\u2019inverse sur d\u2019autres portions. En fait, le seul moyen de le savoir est de mesurer la surface entre la bissectrice et chacune des courbes. C\u2019est cette surface qui prendra en compte l\u2019ensemble des in\u00e9galit\u00e9s sur la totalit\u00e9 de la distribution.
\nLe calcul de cette surface, que l\u2019on appelle \u00ab\u00a0aire de concentration\u00a0\u00bb, \u00e0 partir des donn\u00e9es de la distribution, est techniquement assez simple, mais fastidieux. Je vous \u00e9pargnerai donc les d\u00e9tails. Arriv\u00e9 \u00e0 ce point, on a presque fini. En fait, on pourrait d\u00e9j\u00e0 comparer les diff\u00e9rentes distributions et dire laquelle est la plus in\u00e9galitaire. Mais obtenir le coefficient de Gini demande une \u00e9tape de plus.<\/p>\n
\n![\"gini\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/gini.jpg\")
Source : OCDE<\/em><\/p>\n![\"lorenzfoot\"](\"\/econoclaste\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/lorenzfoot.jpg\")
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\nDe m\u00eame, une part du revenu relativement modeste pour le d\u00e9cile sup\u00e9rieur peut tr\u00e8s bien masquer des in\u00e9galit\u00e9s tr\u00e8s fortes entre classes moyennes et m\u00e9nages les plus modestes.
\n\u00c0 l\u2019inverse, le coefficient de Gini analyse les in\u00e9galit\u00e9s en prenant en compte tous les \u00e9tages de la distribution, mais ne peut pas nous informer sur une possible polarisation aux extr\u00eames, un ph\u00e9nom\u00e8ne qui m\u00e9rite pourtant qu\u2019on s\u2019y int\u00e9resse. La conclusion de tout cela est assez simple. Il faut se r\u00e9f\u00e9rer \u00e0 plusieurs indicateurs, dont chacun apporte une partie de l\u2019information utile.<\/p>\n
\nLa banque mondiale communique \u00e9galement ces donn\u00e9es<\/a> utiles sur le sujet.
\nEn France, l\u2019observatoire des in\u00e9galit\u00e9s<\/a> est une source de synth\u00e8se de grande qualit\u00e9.
\nEt pour finir, je vous signale, si vous ne le connaissez pas, le blog de Branko Milanovic<\/a>, l’un des plus \u00e9minents sp\u00e9cialistes actuels des in\u00e9galit\u00e9s.<\/p>\n