De retour physiquement dans les lieux, mais avec beaucoup de travail en retard, qui va être prioritaire jusqu’à la fin de la semaine. Ca ira mieux après. En attendant, quelques liens intéressants trouvés sur mon agrégateur en revenant.
The number’s guy a publié la réponse au test de probabilités. Commentaires là-dessus à venir.
Mythes et réalité sur les retraites, chez Economic Principals. A méditer…
Paul Collier explique les raisons de la crise alimentaire, de façon synthétique et décapante.
A peine né, Rationalité Limitée s’impose comme un incontournable de la blogosphère économique française.
Dans ma boîte aux lettres, il y a une biographie de Fisher Black, le dernier numéro de RCE consacré à la finance, et le livre de notre ami Hugues. A peine entamé le premier, déjà extrêmement bien fait. Lu plusieurs articles du second, particulièrement roboratif. Lu quelques chapitres du troisième, remarquablement bien écrits, et très drôles.
J’ai été coupé par M6. Sans doute un peu trop scientifique lugubre. Difficile d’expliquer la finance contemporaine à la télévision : il y a là quelque chose à creuser.
Les français ont peut-être un problème avec l’économie, mais le débat économique de la campagne présidentielle américaine atteint un niveau particulièrement consternant.
Depuis longtemps, j’étais un dernier homme nietzschéen sans m’en rendre compte. Finalement, c’est plutôt un statut agréable.
Désolé pour le faible postage, qui va encore durer quelques jours. J’en suis le premier frustré : j’ai plein d’idées de posts à écrire, cela me manque. Mais bon, les vacances terminées, je dois quand même me souvenir que j’ai un vrai travail, des vraies copies en retard, des vrais cours à préparer, et plein d’autres choses à faire encore.
- William Nordhaus, Paul Romer, Nobel d’économie 2018 - 19 octobre 2018
- Arsène Wenger - 21 avril 2018
- Sur classe éco - 11 février 2018
- inégalités salariales - 14 janvier 2018
- Salaire minimum - 18 décembre 2017
- Star wars et la stagnation séculaire - 11 décembre 2017
- Bitcoin! 10 000! 11 000! oh je sais plus quoi! - 4 décembre 2017
- Haro - 26 novembre 2017
- Sur classe éco - 20 novembre 2017
- Les études coûtent-elles assez cher? - 30 octobre 2017
Bon retour parmi nous !
Cela fait plaisir de vous revoir 🙂
Content de vous lire!
Pour les lecteurs qui s’intéressent à la crise alimentaire (article de P.Collier), quelqu’un aurait-t-il une idée sur la question suivante :
L’enrichissement de la Chine, et sa consommation croissante de viande, sont-ils vraiment un facteur de la crise alimentaire? Par quel mécanisme?
Dans tout ça, il y a une sorte de paradoxe : "Plus on est riches, plus on est pauvres". Une autre version du paradoxe est : "Plus vous êtes riches, plus nous sommes pauvres". Notez que dans "nous" sommes pauvres, il faut même inclure beaucoup de Chinois qui voient le prix de leur nourriture augmenter. D’où un paradoxe supplémentaire : "Plus je suis riche, plus je suis pauvre". Je suis perdu… 😉
Pourtant, dans tous les articles que j’ai lus sans exception, la hausse du niveau de vie en Chine est présentée comme le principal facteur. Quelle est l’explication de ce phénomène? En apparence, c’est trivial : produire 1 KCal de viande requiert plusieurs KCal de céréales, etc… Mais ce raisonnement oublie que les gens produisent en priorité ce dont ils ont besoin. L’enrichissement des chinois vient (par définition) du fait qu’ils produisent plus. Cette richesse supplémentaire leur donne les moyens soit d’accroître leur production agricole (engrais, mécanisation, élevage industriel) soit d’accroître leur production de biens exportables vers des pays qui peuvent augmenter leur production agricole. Certes, les prix relatifs peuvent bouger, mais si le prix relatif des céréales augmente par rapport aux biens de consommation, c’est parce que l’on produit plus de ces derniers. On aurait donc un problème d’abondance de biens de consommation…?
Une autre explication serait que l’offre alimentaire est particulièrement rigide, ou bien met très longtemps à s’ajuster. Il y a sûrement une part de vérité. Mais à ce point? A moins que ce soient des causes artificielles qui la rendent rigide : barrières commerciales, quotas, etc. Et dans ce cas, ce sont ces mesures qu’il convient de désigner et non l’amélioration du niveau de vie des Chinois.
Des idées?
Le probleme agricole ne provient il pas egalement du fait qu’être un agriculteur ne fait pas vivre, sauf si comme en Europe vous êtes a moitié fonctionnaire.
Ce qui m’a toujours frappé c’est que d’un point de vue financier j’aurais pensé que l’agriculture nécessitait (entre autre) une forte capitalisation, un faible recours a l’endettement, compte tenu de la volatilité des revenus, et que il semble que le contraire soit prévalent. Je pense que cela rejoint l’opinion de Collier.
Bon retour 🙂
A propos du number’s guy, la question 3 me semble pas très bien expliquée. Petite tentative de reformulation de la réponse:
En incluant les gars vs les filles, les noms rares vs commun, on a 16 possibilités de couple d’enfants
GR-GR, GC-GR, FR-GR, FC-GR
GR-GC, GC-GC, FR-GC, FC-GC
GR-FR, GC-FR, FR-FR, FC-FR
GR-FC, GC-FC, FR-FC, FC-FC
Or on sait qu’on a une FR au moins, il ne nous reste donc que les 7 couples suivant
__-__, __-__, FR-GR, __-__
__-__, __-__, FR-GC, __-__
GR-FR, GC-FR, FR-FR, FC-FR
__-__, __-__, FR-FC, __-__
Parmi ceux-ci, FR-GR et GR-FR ont une probabilité rare (disons 2/un million) et FR-FR a une probabilité encore moindre (disons 1/mille milliard). Les négliger amène donc une erreur de 0,0001999999%. Osons.
Les autres cas ont des probabilité significatives et égales entre elles, ce qui nous laisse:
__-__, __-__, __-__, __-__
__-__, __-__, FR-GC, __-__
__-__, GC-FR, __-__, FC-FR
__-__, __-__, FR-FC, __-__
d’où il devient alors évident qu’il y a environ 50% de chances (2/4) que le deuxième soit un gars. CQFD, à 0,0001999999% près.
Partha Dasguspta, dans sa "Very Short Introduction" remarque que la plupart des habitants des pays developpés, réalisant eux-mêmes ou localement tout ce qu’ils consomment, sont eux aussi sans l’avoir souhaité des "hommes nietzschéens".
En constatant toute la richesse, bien connue, de l’ordre moral régnant dans les sociétés des pays en voie de developpement, on peut s’interroger sur le jugement de valeur porté dans l’article cité.
@Myo.
Je crois que l’information que rajoutais the number’s guy sur la rareté du prénom féminin n’a aucune importance, surtout à partir du moment où on considère qu’aucun parent ne donne le même prénom à des enfants différents.
En fait, dans l’énoncé vous avez une information sur un des deux enfants du couple. Vous savez que c’est une fille. Mais vous n’avez aucune information sur l’autre. Et si on pose que garçon ou fille sont équi-probable, la proba que l’autre soit un garçon est de 50 %.
Dans le premier cas, la question est différente. Vous n’avez pas une information sur un des enfants du couple, mais juste sur la fratrie. Et du coup, la proba que l’autre soit un garçon monte à 66 %.
Hello henriparisien,
Si on peut supposer que "être une fille" et "avoir un nom rare" sont effectivement indépendant, en revanche le fait que l’énnoncé nous donne une information conjointe "être une fille" ET "avoir un nom rare" fait que les deux informations interagissent en quelques sortes. En fait comme tu as compris le coup des 66%, le plus dur est fait! Maintenant la prochaine étape est de se rendre compte que "prénom rare" est une caractéristique comme une autre, donc qui se traite de la même façon.
Reprenons le coup des 66%: "Si chaque enfant peut être A1 ou A2 avec une probabilité p et 1-p, alors les paires d’enfants possibles sont:
A1&A1, A1&A2
A2&A1, A2&A2
et la probabilité de chaque paire est
p^2, p*(1-p)
(1-p)*p, (1-p)^2
Si dans une paire on a au moins un A1, alors les paires possibles sont
A1&A1, A1&A2
A2&A1, __&__
la probabilité d’avoir un A2 est donc P=2*p*(1-p)/(2*p*(1-p)+p^2)
Si p=1/2, on vérifie que P=2/3, donc 66%.
Le fait d’avoir mis des labels montre que c’est un résultat général, donc indépendant de la nature de la caractéristique. Evidement on aurait aussi pu utiliser un autre label, par exemple B1 et B2.
Si A1 veut dire "être une fille", cela marche. Si B1 veut dire "être plus âgé que la moyenne", cela marche encore et de la même façon. Mais que fait-on si on a deux informations plutôt qu’une? Que fait-on si on sait qu’un des enfant est "être une fille" ET "être plus âgé que la moyenne". La solution passe par imbriquer dans chaque case un nouveau tableau de 4, comme suit
B1&B1*A1&A1, A1&A2 ; B1&B2*A1&A1, A1&A2
______A2&A1, A2&A2_________A2&A1, A2&A2
B2&B1*A1&A1, A1&A2 ; B2&B2*A1-A1, A1&A2
______A2&A1, A2&A2_________A2-A1, A2&A2
ce qui en développant peut s’écrire comme suit
B1A1&B1A1, B1A1&B1A2 ; B1A1&B2A1, B1A1&B2A2
B1A2&B1A1, B1A2&B1A2 ; B1A2&B2A1, B1A2&B2A2
B2A1&B1A1, B2A1&B1A2 ; B2A1&B2A1, B2A1&B2A2
B2A2&B1A1, B2A2&B1A2 ; B2A2&B2A1, B2A2&B2A2
Si on sait qu’un des enfants est A1 ET qu’elle est B1, alors il ne reste que les cas
B1A1&B1A1, B1A1&B1A2 ; B1A1&B2A1, B1A1&B2A2
B1A2&B1A1, _________ ; _________, _________
B2A1&B1A1, _________ ; _________, _________
B2A2&B1A1, _________ ; _________, _________
Si on enlève le cas connu pour simplifier le comptage ça nous donne
B1A1& VUE, VUE&B1A2 ; VUE&B2A1, VUE&B2A2
B1A2& VUE, _________ ; _________, _________
B2A1& VUE, _________ ; _________, _________
B2A2& VUE, _________ ; _________, _________
Il manque un cas B1A1 d’où le déséquilibre: il y aura 4 cas B2 contre 3 B1, et de même 4 cas A2 contre 3 cas A1. Autrement dit, si les p=1/2 dans les deux cas, on aura 4/7 de "gars" et 4/7 de "plus jeune que la moyenne" si on se souvient d’une "fille" ET "plus agé que la moyenne".
Dans le cas général avec B1 de probabilité pb, et A1 de probabilité pa, on aura B1 avec la probabilité
B1 => (1*pb*pa+2*pb*(1-pa)/1*(pb*pa)+2*pb*(1-pa)+2*(1-pb)*pa+2*(1-pb)*(1-pa))
B2 => (2*(1-pb)*pa+2*(1-pb)*(1-pa)/1*(pb*pa)+2*pb*(1-pa)+2*(1-pb)*pa+2*(1-pb)*(1-pa))
A1 => (1*pb*pa+2*(1-pb)*pa/1*(pb*pa)+2*pb*(1-pa)+2*(1-pb)*pa+2*(1-pb)*(1-pa))
A2 => (2*pb*(1-pa)+2*(1-pb)*(1-pa)/1*(pb*pa)+2*pb*(1-pa)+2*(1-pb)*pa+2*(1-pb)*(1-pa))
Si B1 est très improbable devant A1, alors on peut simplement négliger les B1 dans les solutions,
____&____, ____&____ ; VUE&B2A1, VUE&B2A2
____&____, ____&____ ; ____&____, ____&____
B2A1& VUE, ____&____ ; ____&____, ____&____
B2A2& VUE, ____&____ ; ____&____, ____&____
d’où le 50% devient évident.
…en me relisant j’ai comme un doute si j’ai vraiment éclairci le problème ou si je l’ai obscurci. Tu me diras 🙂
@myo
J’ai bien suivi ta démonstration (la première et la deuxième). Je continue cependant à ne pas être d’accord avec ton raisonnement (qui sauf erreur de ma part est aussi celui du number’s guy).
Votre calcul est formellement juste. Il considère cependant que le choix des prénoms est purement aléatoire. Mais on peut raisonnablement supposé que si les parents ont donnés un prénom rare à leur premier enfant, ils auront tendances à donner un autre prénom rare à leur autre enfant (en tout cas que la proba n’est pas négligeable).
En écartant comme non significatif la proba d’avoir deux filles avec des prénoms rares, il me semble que vous faites une erreur méthodologique.
Ce qui est important n’est pas que le nom est très peu fréquent, mais qu’il ne soit pas porté par son frère ou sa sœur. Et comme d’habitude les parents de donnent pas les mêmes prénoms à leurs enfants, c’est gagné.
A mon sens, la bonne approche consiste plutôt à dire : l’élément supplémentaire qu’on m’apporte (« La fille a un prénom rare) me permet de la séparer dans ma démonstration. Par exemple en examinant deux cas :
Si elle est l’aînée, la proba qu’elle est un frère est de 50 %.
Si elle est cadette, la proba qu’elle est un frère est aussi de 50 %.
Donc la proba qu’elle est un frère est de 50 %.
Il faut noter que cette séparation, vous ne pouvez pas la faire avec le seul énoncé « vous connaissez un couple qui a au moins une fille ».
D’où le résultat différent.
@henriparisien
> ton raisonnement (qui sauf erreur de ma part
> est aussi celui du number’s guy).
Oui bien sur. Je le trouvais mal présenté parce que le number’s guy part d’entrée en négligeant les "filles rares" sans se préoccuper de la contrepartie symétrique "garçon rare", et donc je voulais faire plus clair (pas sur que ça ai marché…). Mais en essence c’est le même raisonnement. Forcément en fait 🙂
> A mon sens, la bonne approche consiste plutôt à
> dire : l’élément supplémentaire qu’on m’apporte
> (« La fille a un prénom rare) me permet de la
> séparer dans ma démonstration.
C’est bien à ce niveau que tu fais erreur à mon avis. L’élément "fille rare" n’est pas seulement une information sur le sexe ou la rareté du nom. C’est aussi une information sur la conjonction des deux traits dans cette famille.
Considère le problème modifié suivant.
Une paire d’enfant aux caractéristiques C1/C2 et C3/C4. On ne sait pas les proba associées à C1 et C3, mais on sait que la proba de C1 sachant C3 est 1/2. Si tu sais qu’un des enfants à une combinaison C1/C3, alors tu sais que la proba de C1 sachant C3 est de 1/3 chez l’autre enfant. Le calcul se fait strictement de la même manière que la forme gars/fille, tout simplement parce que la caractéristique gars/fille est une simple étiquette. La remplacer par "la proba conditionnelle de C1 sachant C3" est donc valide. Un peu tordu, mais cela amène à comprendre la suivant: quand tu sais qu’un enfant est A1 ET B2 tu sais quelquechose sur la probabilité conditionnelle de A sachant B. Tu ne peux donc pas traiter les cas séparément!
> Votre calcul est formellement juste. Il
> considère cependant que le choix des prénoms
> est purement aléatoire.
Oh bien sur! C’est un simple problème mathématique, et si tu va dans la vie réelle tout ça est douteux. D’abord parce qu’un couple ayant une fille a beaucoup plus de chance d’en avoir une autre, génétique oblige! Ensuite parce que la probabilité d’un nom n’est pas la probabilité d’être supris par une caractéristique d’un enfant. Il y a beaucoup de caractéristiques qui auraient pu nous paraître remarquable, donc quelqu’un qui voudrait utiliser ce calcul devrait ajuster la proba du nom par la proba qu’il soit ébahi en général. 😉