petit test de probabilités

50 Commentaires

1. Alors

   1) 99%
   2) 1/2
   3) 1/2
   4) ?
   5) Ce que l’on veut. Dans tous les cas, on a une chance sur 2 d’ouvrir la bonne porte
   6) 1 chance sur 6 (0,1,2,3,4,5 électeurs)
   7) On concidère que vu le nombre de ligne, le résultat est aléatoirement répartit, donc 1/9 , un nombre de commencant pas par 0
   8) "celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n" car les "mots anglais de 6 lettres finissant par "ing"" on déjà leur 5ème lettre valant n. Donc c’est un sous ensemble du premier.

2. 1) Pi
   2)oui
   3)ben kingsley
   4)le 3 février
   5)Kamoulox
   6)là je sais pas
   7)jamais
   8)jacques santini

3. 5) c’est une variante du paradoxe de Monty : il faut choisir la porte n°2, car il y a deux chances sur trois que la voiture se trouve derrière.
   Au début du jeu, on a choisi aléatoirement la porte n°1. On a donc une chance sur trois que la voiture se trouve derrière, et deux chances sur trois qu’elle ne s’y trouve pas. Le fait que l’animateur ouvre la porte n°3 ne change rien à ce fait : on a toujours une chance sur trois d’avoir la voiture derrière la porte n°1, et deux chances sur trois qu’elle soit derrière la porte n°2 ou la porte n°3 . Comme l’animateur révèle que la voiture ne se trouve pas derrière la porte n°3, elle a deux chances sur trois de se trouver derrière la porte n°2, et seulement 1 chance sur 3 de se trouver derrière la porte n°1. CQFD.

4. 1) 100/109
   2) 1/3
   3) 1/3
   4) …
   5) Il faut toujours changer…Monty Hall: si on change on a 2/3 de chances de gagner la voiture, si on reste sur la meme porte on a 1/3 de chances.
   6) …
   7) 1/9
   8) Le nombre le plus grand est celui ou il y a le "n" dans la 5eme lettre, bien sur. L’autre est plus restrictif.

5. 1/ 99%
   2/ 1/2
   3/ 1/2
   4/ environ 300
   5/ Changer de porte bien-sur
   6/ 34%
   7/ 1/9
   8/ celui des mots anglais de 6 lettres

6. Petit essai.
   1)100%
   2)50%
   3)50%
   4)(largement plus de 150, mais faudrait que je réécrive ça proprement, je pour éviter la factoriel en brut)
   5)Changer de porte
   6)0,3456 (enfin, pas sûr là)
   7)100/9%
   8)Le premier, le second étant un sous-ensemble de celui-ci

7. 5) 2/3
   fr.wikipedia.org/wiki/Pro…

8. Pour la 1:
   je ne sais pas, mais la proba qu’un athlète soit positif est de 0,109

   Pour la 2:
   2 enfants, donc quatre combinaisons {GG};{GF};{FG} et {FF}. La famille a déjà une fille ce qui élimine la première option, il y a donc 1/3 chances pour que le deuxième enfant soit une fille, la probabilité qu’une famille de 2 enfants ait 2 filles étant de 1/4. Et je pense que la réponse est exactement la même pour la question 3.

   Pour la 4:
   Obiwan Kenobi

   Pour la 5:
   La réponse ne dépend pas de la troisième porte, donc la voiture peut aussi bien être derrière la première que la deuxième

   Pour les 6/7/8:
   … mais j’y réfléchis!

9. Finalement, le baseball, c’est 250 je pense

10. 1) 92 %
    2) 2/3
    3) 1/2
    4) 3, si la ligue américaine les gagne tous
    5) Porte n°2 (2 * plus de chance)
    6) 69%
    7) 30,1 %
    8) "celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n"

11. 1) 91.7%
    2) 1/3 (en supposant que les deux sexes sont équiprobables)
    3) 99.99%
    4) Quelque part entre 269 et 305 (problème de précision machine et je n’ai pas le courage de vérifier la qualité des approximations)
    5) Il faut changer de porte, c’est le problème de Monty Hall.
    6) 34.56%
    7) Vous êtes vache, avec vos 5 chiffres significatifs : The number’s guy demande la réponse à 5% près ! Je me souviens d’un dossier de Science et Vie Junior qui disait qu’environ 30% des nombres commencent par le chiffre 1, et que les inspecteurs des impôts utilisaient ce fait pour trouver les fraudeurs : ceux qui inventent des chiffres ont tendance à mettre trop de 5 et de 6, et pas assez de 1.
    8) celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n

    Réponse de Alexandre Delaigue
    pour la 7, vous avez raison, erreur de traduction :-). C’est rectifié.

12. Hmmm, je flaire le piège… La 5) est une question classique (Monty Hall dilemma) et la réponse est qu’il vaut toujours mieux changer de porte. Cela fait monter les chances de gain à 2/3 au lieu de 1/3 lorsqu’on reste sur le choix inital. Du coup, je n’ose pas trop me mouiller pour les autres !

13. 1)99%
    2)1/3
    3)1/3
    (4 cas: un garçon puis un garçon, un garçon puis une fille, une fille puis un garçon, une fille puis une fille, on exclue le premier cas, donc reste 1 cas sur 3 (ça aurait été différent si on avait parlé du premier tirage (l’ainé) comme fille)
    4) trop? pour x, quand (0,4^x=<0,05), 7x matchs
    5) changer de porte (du point de vue du présentateur, s’il voulait montrer une vache, il ne pouvait pas ouvrir une des 2 portes porte dans 2 cas sur 3).
    6)(0,6^3*0,4²)*24
    7) 1/9
    8) ceux dont la 5ième lettre est n

14. 1) 100/109=91,74%
    2) 1/3 : trois cas (F,F),(F,G),(G,F).
    3) 1/3 : le choix du prénom (rare vs fréquent) me semble indépendant du sexe
    4) il est trop tard pour faire les calculs !
    5) quelle que soit la stratégie de choix de la 2e porte par le présentateur, on a toujours intérêt à choisir ensuite la porte non choisie initialement (ici la porte 2) : si le présentateur a choisi sa porte au hasard, on remporte la voiture avec 1 chance sur 2 ; s’il a choisi la porte de manière à éviter la voiture, on la remporte avec 2 chances sur 3 (Monty Hall) ; dans les stratégies intermédiaires (par exemple dans 1 cas sur 10, choisir la porte avec la voiture si le candidat a choisi une porte donnant sur une vache, sinon, choisir au hasard), la probabilité est comprise entre 1/2 et 2/3 (bornes exclues).
    6) 60%*60%*60%*40%*40%*5!/(3!*2!)=34,56%
    7) j’ai la réponse avec 5 chiffres significatifs ! 0,30103=log10(1+1/1) c’est la loi de Benford : fr.wikipedia.org/wiki/Loi…
    8) celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5e lettre est un n : "parent" appartient à cet ensemble et ne se termine pas par "ing"

15. précision pour la 6) : le calcul est fait avec l’hypothèse d’un tirage avec remise or le choix de 5 électeurs est un tirage sans remise.
    La réponse est donc vraie pour un canton avec un grand nombre d’électeurs (plusieurs milliers). Si c’est un petit canton le calcul n’est plus exact mais l’ordre de grandeur reste le même.

16. 1) loi de bayes:
    p(dopé|positif)=p(positif & dopé)/p(positif)
    avec p(positif)=p(positif|dopé)*p(dopé)+p(positif|non dopé)*p(non dopé)
    p(dopé|positif)=1/10/(1*1/10+1/100*9/10)=100/109

    2)idem:
    p(2 filles|au moins 1 fille & 2 enfants)=p(2 filles & 1 fille| 2 enfants)/p(au moins 1 fille|2 enfants)
    =p(2 filles| 2 enfants)/p(au moins 1 fille|2 enfants)=(1/4)/(3/4)=1/3

    3)idem qu’elle s’appelle megane ou temptation

    4)hyp: resultats des matchs independants les uns des autres (on ne se decourage pas, les gars!)
    p(au moins k victoires du champion americain| n matchs)=somme sur i entre k et n de [(55/100)^i*(45/100)^(n-i)*C(k,n)]. on inverse ou on utilise excel et on peut trouver la solution exacte avec un gros tableau.
    ou sinon on utilise le don du ciel qu’est le theoreme centrale limite pour un amoureux du calcul des probas:
    Le nb de victoires en n matchs du champion americain (appelons le Xn) suit asymptotiquement une loi normale d’esperance n*0,55 et d’ecart-type rac(n*(0,55*0,45)). on veut trouver n impair tel que p(Xn>=(n+1)/2)>95%. Autrement dit, il faut que (n+1)/2 ne soit pas dans l’intervalle de confiance a 95% de Xn. Avec l’habituelle approximation, celui-ci est [n*0,55-1,96*rac(n*(0,55*0,45)),n*0,55+1,96*rac(n*(0,55*0,45))]. Pour terminer, cela revient a trouver le plus petit n impair qui verifie qui (n+1)/2<n*0,55-1,96*rac(n*(0,55*0,45)). J’arrive sur 401 rencontres, beaucoup plus que je n’imaginais, une erreur, une mauvaise approximation ou une fausse intuition?

    5)jamais rien compris a ces histoires de portes.

    6)plus court. Parmi 5 personnes choisies au hasard, le nb qui vote clinton suit une binomiale de parametres 6/10 et 5. Dans ce cas:
    p(3 vote clinton| 5 electeurs)=(6/10)^3*(4/10)^2*C(3,5)=34,56%

    7)ziiipf!! Autant regarder directement les données: on prend la table du CA des 500 plus grands entreprises americaines (ca existe ici money.cnn.com/magazines/f… on copie ca dans excel et on voit que 140 entreprises sur 500 ont un CA qui commence par le chiffre 1. Soit 28%. Tiens, je vais lire l’article de X. Gabaix "Zipf’s Law for Cities: An Explanation", ca doit etre marrant et ca me permettra de mieux comprendre cette curiosité.

    8)Tous les mots de 6 lettres se terminant par ing sont aussi des mots de 6 lettres dont la 5e lettre est un n. "Ravens" a pour 5e lettre n mais ne se termine pas pour autant par ing, il y a donc plus de mots de 6 lettres dont la 5e est un n.

    Resultat du quiz: j’ai presque oublier le concert de Senser que j’ai découvert aujourd’hui mais qui avait lieu la semaine dernière…

17. La réponse à la question 4 est 269. J’ai vérifié avec un module calculant en précision arbitraire.
    Au passage, en modifiant un chouïa le programme que j’ai utilisé pour la 4, j’ai trouvé la réponse à la 5 aussi : très précisément 34,56%

    La réponse à la question 7 est effectivement 30% (plus précisément 30,10% et quelques), d’après la loi de Benford, du nom du physicien Frank Benford qui s’est aperçu fortuitement que les premières pages des compilations de tables de logarithmes utilisées par ses étudiants étaient plus usées que les autres. Les découvertes scientifiques prennent parfois des chemins amusants. Pour être complet, il faut préciser qu’il n’était pas le premier à remarquer le phénomène.

18. 1) 1/2
    2) 2/3
    3) 1/2
    4) ?
    5) Choisir la deuxième porte (p de gagner = 2/3)
    6) 69%
    7) ?
    8) "celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n"…j’ai hésité un temps en pensant au cas où les deux ensembles seraient identiques, mais il y a au moins "absent"

19. 1 – 91.7%

    2 – certainement 2/3, mais permettez moi de reformuler le problème (je n’aime pas cet énoncé qui est ambigu):
    vous sonnez à la porte, l’enfant qui est le plus près de la porte vient vous ouvrir et c’est une fille. Quelle est la probabilité que la famille aie deux fille ?
    Ou encore une variante: un ami a deux pièces dans sa poche, une normale et une avec deux fois ‘pile’. Il en prend une au hasard, la lance et fait ‘pile’. Quelle est la probabilité que l’autre coté de la pièce soit un ‘face’ ?

    3 – Certainement 1/2 si je comprend bien l’énoncé 😉

    4 – 381

    5 – tout le monde la connait

    6 – 0.6912

    7 – ça dépend de la distribution des nombres. na !

    8 – plus de mots ont ‘n’ à la cinquième place.

20. 6) 0.4^2 * 0.6^3 * (C2,5 = 10) * (C3,5 = 10) = .03456 * 100 = .3456

21. Il ne faut pas nécessairement changer de porte pour la 5 :
    1/3 au 1er choix
    Une fois que le commentateur a enlevé le troisième choix on passe à 1/2, qu’on change de porte ou non !!!
    SVJ avait déjà fait la démonstration et s’était trompé aussi….

22. 1. 100/109 = 92,7%
    (c’est plus sympa quand le nombre de dopés est faible)
    2. 1/3
    3. 1/3
    l’information supplémentaire n’est pas utile
    4. 134
    5. changer de porte
    (classique, on passe de 1 chance sur 3 à 1 chance sur 2)
    6. 34,6%
    7. 30%
    (log10(2),loi de Benford)
    8. les mots de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n.
    (le deuxième choix est un sous-ensemble du premier, mais il faut réfléchir pour s’en apercevoir…)

23. Comme mes réponses sont différentes de la plupart de celles données, je m’y colle :

    1> Grosso modo 1 chance sur deux d’être dopé après un contrôle positif
    2> 2 / 3 qu’il y ait une fille
    3> 1 / 2 puisque j’en connais personnellement une.
    4> 21 match ?
    5> Il vaut mieux changer surtout si on est sur que le présentateur n’ouvre que les portes avec des vaches
    6> Moins d’une sur deux
    7> 30 % a peu près, encore que je ne connaisse pas l’explication. Par contre, il parait que c’est utilisé comme test statistiques pour détecter les fausses comptabilités
    8> Le premier

24. oups !

    réponse 3 : c’est 1/2
    la fille est identifiée (l’information EST utile…)

25. Bon, je réponds à à la question 4 puisque personne ne s’y est vraiment mis.

    Le raisonnement de subac est bon, mais il s’est trompé dans la valeur de la loi normale: la valeur de 1.96 correspond à un intervalle de confiance de 95% symétrique! Ici, on veut que la partie droite de la distribution soit égale à 5% (et non 2.5%). La valeur à choisir est donc 1.645.

    Sinon, on peut faire le calcul avec la babasse: le résultat final est 269.
    Voici un petit script sous R:

    for (n in seq(from=3, to=500, by=2))
    {
    P<-0
    for (k in (n/2+1/2):n)
    {P<-P+choose(n,k)*0.55^k*0.45^(n-k) #binomial
    }
    print(c(n,P))
    }

26. 1) 99%
    2) 1/2
    3) 1/2
    4) ils peuvent faire beaucoup de matchs, ça n’arrivera pas
    5) la porte n. 2
    6) 1/6
    7) 1/9
    8) les mots de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n (ça existe au moins?)

27. 1. 99%
    2. 50%
    3. 50%
    4.
    5. Conserver son choix
    6. Cela dépend du nombre d’électeurs total
    7. 11%
    8. celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n

28. 5) La question serait équivalente au problème de Monty Hall s’il n’était pas spécifié quelles portes sont choisies. Dans le cas de l’énoncé, si on sait que le candidat choisit la porte 1 et le présentateur la porte 3, il me semble que la probabilité que la porte 2 cache la voiture ne soit que d’1/2, pas 2/3 (mais je peux me tromper, bien sûr).

29. Alors:
    1) Il y’a 1% de faux positifs donc la proba d’être dopé si on est contrôlé positif est de 99%.

    2) et 3) Quelle est la probabilité qu’un enfant soit une fille? Taux de masculinité à la naissance en France: 1,05 donc 47,5%

    5) Ben on s’en fout? Y’a une chance sur deux, non?

    7) En théorie, 1/9 si les chiffres sont random. Si ils sont issus de la vie réelle les effets de seuils amènent une surreprésentation du 1

    8) Oooh le piège subtil! 🙂

30. Argh, j’ai tout faux à la 4 et à la 6. Ca m’apprendra a faire des stats le matin au café. C’est bien plus facile maintenant, au bureau, avec Matlab.

    En tout cas, les bonnes réponses à ces deux questions ont été données !

31. 1) "Le taux de faux positifs du test est de 1%" (les autres informations sont sans importance) : donc la probabilité qu’il soit dopé est de 99%

    2) nombre total de cas : 2 (soit deux filles, soit une fille et un garçon)
    nombre de cas favorable : 1 (deux filles)
    probabilité : 1/2

    3) idem, les probabilités n’est pas élastique aux prénoms…

    3) j’ai calculé pour 3 matches (proba : 57,475%)et 5 matches (59,3126875%). J’ai la flemme au-delà. Autrefois j’aurais trouvé une formule, mais c’est loin…

    4) peu importe : quel que soit mon choix, j’ai une chance sur deux de trouver la voiture.

    5) nombre total de cas : 32 (2 puissance 5)
    nombre de cas favorables : 6
    probabilité : 6/32 = 0,1875

    6) Si les nombres sont tirés au hasard, on pourrait dire 1/9. Mais en pratique, les données commencent plus souvent par 1 que par 9.

    7) celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n

32. Hello,

    2 et 3/ Cet article sur le sujet est éclairant sur l’ensemble des déclinaisons du problème:
    www-irem.ujf-grenoble.fr/…

    7/ Il s’agit de la loi de Benford:
    fr.wikipedia.org/wiki/Loi…

    Quelle est la "morale" de l’histoire ?
    Qu’il faut se méfier du bon sens ?
    🙂

33. Ouille j’ai tenté un retour sur le blog d’éconoclaste… ca fait mal !

    je retourne au cybercomptoir … 🙂

34. 1) 0.1/(0.01*0.9+0.1) = 0.917…
    2) 1/2
    3) 1/2 🙂
    4) 269 (ouch !)
    5) changer de porte.
    6) Loi Binomiale: Choose(5,3)*0.4^3*0.6^2 = 0.2304
    7) Ca dépend de la distribution des nombres et de leur sélection. Par exemple pour des nombres distribués uniformément c’est 1/9. Pour des nombres distribués selon une poisson(100) c’est 0, une poisson(5) 0.18 … . Dans l’intitulé on parle d’un exemple s’intéressant aux 500 plus grands de ces nombres ce qui est encore autre chose. A part avec plus d’hypothèses, je ne pense pas qu’on puisse le dire.

    8) les mots de 6 lettres finissant en ing sont un sous-ensemble des autres, ils sont donc moins nombreux.

35. Marrant, le problème de Monty Hall fait un retour dans l’actualité aujourd’hui même. C’est sur le New York Times, là :
    http://www.nytimes.com/2008/04/0...

    et ça remet en cause une expérience fondatrice de la théorie de la dissonance cognitive. En plus, c’est confirmé par un certain Daniel Gilbert, ce qui, au genre près, nous ramène à la télévision…

36. Alors mes réponses:

    1/ p = 100/109

    2/ p = 1/2

    3/ p = 1/2

    4/ Je ne sais pas…

    5/ Ouvrir la porte 2 (changer son choix initial)

    6/ p=0,3456

    7/ 30,1%

    8/ Celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n est plus grand (ou égal)…

37. 1/ 99%
    2/ 1/2
    3/ 1/2
    4/ pffff…
    5/ porte 2
    6/ 1
    7/ 1/9
    8/ 1er groupe

38. – Ben 0,99 comme indiqué dans l’énoncé non ?
    – 0,5^2=0,25
    – 0,5^2=0,25
    – pas compris l’énoncé
    – 1/2 donc au pif.
    – (0,6^3)*(0,4^2)=0,03456, si l’on excepte que l’échantillon est trop petit et non significatif
    – à tout hasard, si l’on considère ques les nombres sont répartis aléatoirement et que l’échantillon est suffisamment important, je dirais 1/10=0,1 (je considère également qu’il peut y avoir des nombres flottants commençant par un zéro).
    – le groupe des mots de six lettres ayant un n en 5e position, vu que les mots de six lettres se terminant par ing ont un n en 5e position.

39. Rien compris à cette histoire de Monty Hall. Pour moi, s’il y a une vache derrière la porte 3, le problème se reformule avec deux portes, une voiture et une vache. Je ne vois pas au nom de quoi la porte 2 hériterait par magie de la probabilité de la porte 3.

40. AAAH mais si ça y est j’ai compris. Mais sur wikipedia c’est mieux expliqué: c’est avec des chèvres.

41. 1:100/109
    2:1/3
    3:1/3
    4:la flemme
    5:changer
    6:0,03456
    7:1/9 en admettant equiprobabilite
    8:le 2nd groupe est un sous ensemble du 1er

42. … correction de typo 🙁

    2/ p=1/3

43. note pour moi même : ne pas lire les réponses des autres, ne pas lire les réponses des autres… 🙂

    – Un athlète est positif : quelle est la probabilité qu’il soit vraiment dopé?
    => pratiquement 100%

    – Quelle est la probabilité que cette famille ait deux filles?
    => 2/3

    – Vous savez qu’une famille a deux enfants, et que l’un d’eux est une fille, dont le prénom est très rare (un prénom porté par moins d’une femme sur un million). Quelle est la probabilité que cette famille ait deux filles?
    => 2/3 mais…

    – Au baseball,
    => bernouilli… j’ai la flemme…

    – dans un jeu télévisé,
    => je connaissais (je change)

    – 60% des électeurs
    => ça doit être faible… 10 ou 15%

    – Dans un grand nombre de données
    => loi de bidule, il y a plus de 1 que de 2, qui sont plus nombreux que…

    – Quel est le plus grand nombre,
    => oh putain… celui des mots anglais de 6 lettres dont la 5ème lettre est un n ?

    allez, now, qu’on dit les autres…

44. 100%, tous dopés.
    75%
    75% Brunehaut ou Cunégonde.
    hein?
    Se fier à sa première impulsion.

    … l’éternel est grand!

45. Pour rigoler un peu, j’ai fait le calcul pour les questions 2 et 3 en tenant compte de la remarque de Tonio rappelant que la distribution des sexes à la naissance n’est pas 50/50 (ce qui est vrai) et en reprenant le raisonnement de Jaxy (qui est juste).
    Du coup, on a quatre cas, {FF}, {FG}, {GF} et {GG}.
    Par composition, le premier cas {FF} a une probabilité de (47.5/100)*(47.5/100)=22,5625%, les cas {FG} et {GF} ont chacun une probabilité de 24,9375% et le cas {GG} (pour info) 27,5625%.

    Du coup, selon ce raisonnement (dont je mentionnerai les failles – les trous – plus loin) la probabilité, dans les deux cas, que l’autre enfant soit une fille aussi est de 22,5625/(22,5625+2*24,9375)=31,1475409836066% à peu près.

    Évidemment, on se base là sur la répartition du sexe à la naissance pour raisonner sur des enfants dont on ne connait pas l’âge, et donc sans tenir compte des différences sexuées de taux de mortalité.

    Mais bon, c’est pour rire.

46. 1 => 1/2 (100 vrai positifs, 100 faux positifs)
    2 => 1/3 (avec quelques hypothèses cachées, en particulier l’indépendance des tirages qui est fausse dans la vrai vie)
    3 => un peu + que 1/3 (le fait que ce soit une fille rare favorise le cas deux filles par rapport aux cas une fille)
    4 => beaucoup (merde!)
    5 => 2/3 pour la voiture si on change de porte (1/3 que la porte choisie au départ soit la bonne, donc faut prendre l’autre)
    6 => 34,56% (10*0.6^3*0.4^2, comme quoi le 4 a pas été inutile)
    7 => 11% (1/9)
    8 => le former (the dernier étant un sous-ensemble du former)

47. oups again !
    4. lire 269
    134 n’est pas spécialement impair…
    j’ai donné p et pas 2p+1

48. 1- Sur 100 testés, 11 positifs dont 10 vrais dopés. 11/10*100= 91% environ qu’il soit dopé.

    2- 4 cas de figure parmi les familles ayant 2 enfants : GG, FF, FG, GF. Les familles GG ne sont pas prises en compte ici. Parmi les familles ayant au moins une fille, il y en a une sur 3 qui en a une deuxième.

    3- Je dirais pareil que pour la question précédente.

    4- Trop de maths, c’est pas drôle

    5- Changer. Je la connaissais.

    6- Pareil que pour la 4

    7- Des nombres générés aléatoirement ont autant de chance de commencer par 1 que par n’importe quel autre chiffre, mais peut-être est-ce différent pour les résultats financiers ? On peut par ailleurs considérer que les résultats financiers ne sont jamais inférieurs à 1 (donc ne peuvent pas commencer par 0). Bon, disons 1/9.

    8- 1ère option. La deuxième option reprend la limitation de la première mais en ajoute.

49. C’est pas passé, alors je reposte :

    erreur de ma part sur le point 4 :
    j’ai donné "p" (nb maximum de matches à perdre) comme réponse et non "2p+1" (nb de matches à jouer).
    134 n’est d’ailleurs pas réputé être impair…

    c’est donc 269
    (par utilisation directe de la loi binômiale cumulée et non par approximation normale).

    Réponse de Alexandre Delaigue
    Mes excuses, il y a eu beaucoup de commentaires, j’ai fait une fausse manip de mise en ligne, et certains sont restés non postés quelques temps, dont le votre.

50. La question 5… je la traîte dans un TD de probabilité pour des ingénieurs.

    Je la trouve intéressante car totalement contre-intuitive, mais je pense qu’il y a un biais dans la formulation de la question (dans mon TD aussi).

    Si l’on insistait sur le fait que "quel que soit votre choix initial, le présentateur a prévu à l’avance de vous ouvrir une des deux portes restantes", je pense que moins de gens se feraient avoir.

    Dans la formulation courante, on ne sait pas vraiment si l’intervention du présentateur est conditionnelle ou pas, et çà contribue à induire l’erreur.