Chaque jour, les 10 000 clients du camping “les flots bleus” se rendent à la plage “les goélands” se trouvant à quelque distance de leur villégiature. Tous partent à la même heure matinale; mais tous n’empruntent pas le même moyen de transport. En effet, deux moyens de transport leur sont offerts : le train, et la voiture.
La route en voiture est la plus rapide, du moins lorsqu’elle n’est pas embouteillée; c’est rarement le cas. Lorsque 2000 véhicules l’empruntent, la circulation est fluide. Au delà, l’ajout de 1000 (merci pour la correction) véhicules cause un retard de 10 minutes pour tous les utilisateurs. Ainsi, s’il y a 3000 voitures, le temps de trajet passe à 30 minutes, et 40 minutes s’il y a 4000 voitures, etc.
Le train, qui collecte de nombreux vacanciers à divers endroits, est plus lent. Par ailleurs il faut marcher jusqu’à la station pour l’emprunter. Au total, le trajet dure 40 minutes, quel que soit le nombre de passagers empruntant le train (qui ne connaît pas d’effets d’encombrement et peut donc accueillir autant de passagers que désiré).
De façon spontanée, combien des 10 000 clients du camping prendront-ils leur voiture (on suppose que le temps de trajet est la seule chose qui les intéresse, et que les clients du camping sont les seuls à emprunter cette route; par ailleurs, on suppose un client par voiture)? Cette répartition est-elle optimale? Si oui, pourquoi? Si non, pourquoi, quelle serait la solution optimale, et comment pourrait-on faire pour l’atteindre?
EDIT (29-07) : ce jeu n’était pas trop difficile, beaucoup de bonnes réponses. Effectivement, spontanément 4000 véhicules vont emprunter cette route, alors qu’à l’optimum, il en faudrait seulement 2000. La cause de ce décalage est l’externalité causée par un véhicule supplémentaire. La solution au problème?
– la coordination entre clients ne fonctionnera pas. Si nous sommes à l’optimum suite à un accord, chaque client du camping a intérêt, individuellement, à réduire son temps de trajet en prenant sa voiture, donc en ne respectant pas l’accord.
– Il faut donc trouver autre chose. Notons que cette solution peut être indifféremment privée ou publique. Si la route appartient à la collectivité locale, celle-ci pourra adopter la solution; si la route n’est utilisée que par les clients du camping, elle pourra être adjointe aux actifs du camping; ce sera à son directeur de trouver la solution.
– Les solutions possibles sont : le quota d’automobilistes, ou la route payante. Bravo à tous pour avoir rivalisé d’imagination pour trouver des formes concrètes de mise en place de ces mécanismes. On rencontre dans cet exemple le problème classique des effets externes : si l’externalité négative est aisément détectable, si la solution théorique peut être trouvée, son application concrète génère des difficultés considérables. Imaginons par exemple que le propriétaire du camping réserve l’usage de la route à quelques clients privilégiés : cela risque d’être une mauvaise publicité pour lui. Imaginons qu’un péage soit mis en place : il risque de causer un embouteillage encore plus grand que celui qu’on cherchait à solutionner. Les diverses solutions techniques (parking limité et avec information) risquent de coûter plus cher en mise en place que la valeur du temps économisé. Le propriétaire du camping, comme une collectivité locale, ne pourraient pas aisément connaître d’ailleurs la valeur du temps pour les clients.
En somme, il est possible qu’après réflexion, la meilleure solution soit… de ne rien faire, et de considérer que l’externalité est un moindre mal.
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"Lorsque 2000 véhicules l’empruntent, la circulation est fluide." Il manque la durée avec 2000 véhicules.
"Au delà, l’ajout de 2000 véhicules cause un retard de 10 minutes pour tous les utilisateurs. Ainsi, s’il y a 3000 voitures, le temps de trajet passe à 30 minutes, et 40 minutes s’il y a 4000 voitures, etc."
On en déduit donc que ce n’est pas 2000 mais 1000 véhicules supplémentaires qui ajoutent 10 minutes ?
Et que le temps de trajet avec 2000 véhicules serait de 20 minutes.
Il n’est pas non plus précisé combien de clients peuvent être dans la voiture.
Je crois qu’il y a une erreur dans l’ennoncé :
"l’ajout de 2000 véhicules cause un retard de 10 minutes pour tous les utilisateurs"
puis vous dites :
"Ainsi, s’il y a 3000 voitures, le temps de trajet passe à 30 minutes, et 40 minutes s’il y a 4000 voitures, etc."
ce qui semble indiquer que c’est l’ajout de 1000 véhicules et non 2000 qui augmente le trajet de 10 mn.
Je réponds en faisant l’hypothèse que le temps de trajet en automobile est égal à 10*(milliers d’autos).
Equilibre : une fois que 4000 voitures empruntent la route, il devient préférable pour le 4001 ème et les suivants de prendre le train. => 4000 autos, 6000 trains
Optimum :
minimiser T(X) = X*10*X+(10-X)*40
où X : nombre de voitures
10*X : temps mis par une voiture
(10-X) : nombre de passagers du train
40 : temps mis par un passager du train.
T'(X) = 20*X-40 = 0
<=> X = 2
d’où, à l’optimum, 2000 voitures, 8000 trains. Les gens ne le font pas spontanément, car ils n’intègrent pas l’impact de leur propre trajet en auto sur le temps de trajet des autres (notons qu’un automobiliste isolé n’augmente le temps de trajet que d’une fraction de seconde.)
1) Homo campignus sera indifférent au choix du transport si et seulement si les deux sont équivalents, c’est-à-dire si le bouchon limite le trajet par route aux 40 minutes du trajet par train. Cette situation est évoquée dans l’énoncé
=> 4000 en voiture & 6000 en train.
2) Si la répartition était optimale alors le changement de comportement d’un usager ne pourrait qu’augmenter le total des temps de trajet. Or dans la configuration 4000/6000 un usager passant de la voiture au train fait gagner 10’/1000 à chacun des 4000 utilisateurs de VUS, c’est-à-dire 40′ au total.
=> la répartition spontanée n’est donc pas optimale.
3) Examinons le temps moyen en fonction du nombre de voiture:
– en dessous de 2000 c’est une fonction décroissante, car tout usager de train passant à la voiture gagne du temps sans en faire perdre à qui que ce soit (free lunch!)
– au dessus de 2000 c’est une fonction croissante, car tout usager de train passant à la voiture gagne (au mieux) 20 minutes mais fait perdre 10 minutes divisées par 1000 multiplié par (au moins) 2000.
=> la répartition optimale (du point de vue du groupe) est donc 2000 voitures / 8000 places de train
4) Différentes solutions sont possibles, selon le gout de l’administrateur.
– médiéval: on choisit 2000 bien nés qui seront les seuls à pouvoir emprunter la voiture -après tout la roture ne saurait qu’en faire.
– médefien: on diminue les congés payés jusqu’à ce que le nombre de personne prenant des vacances chute à 2000 -ils iront par route et leur joie constituera une saine émulation pour les travailleurs restant au boulot.
– cégétesque: le train est en grève: tout le monde sur la route pour une durée de trajet doublée, jusqu’à ce que le patronat accepte d’augmenter le temps de vacance -après tout il est inadmissible qu’on ai même pas suffisamment de temps pour aller à la plage.
– éconoclastique: hé zou une petite taxe redistributive, que ceux qui iront en voiture paieront à ceux qui vont en train: le montant sera ajusté jusqu’à ce que l’équilibre 2000/8000 soit atteint.
… mais je m’avance peut-être trop sur la solution préférée d’Alexandre Delaigue 😉
PS boulette: "l’ajout de 2000 véhicules" => 1000 en fait
PS remarque: plus difficile les exos STP 🙂
De toute façon, je prends toujours ma voiture…
Heu… On suppose un seul passager par voiture ?
Je crois qu’il n’y a pas d’équilibre dans ce jeu si les campeurs ne se concertent pas (sans savoir ce que font les autres, je ne connais pas la stratégie optimale pour moi). Je ne vois donc pas de solution "spontanée", ce que les campeurs feront dépend de leur aversion pour le risque et de leurs a priori sur ce que feront les autres. Mais si le jeu est répété ou si il y a un vague moyen de se coordonner, ça devrait se stabiliser à 20 minutes d’embouteillages sur la route de sorte à ce que les deux moyens de transports sont équivalents.
Je ne saisis pas bien l’évolution du temps de parcours en voiture : quand c’est fluide, ce temps est de combien ? De plus l’ajout de 2000 cause un retard supplémentaire de 10 minutes, alors pourquoi passe-ton de 30 à 40 minutes en augmentant de 1000 voitures ?
Bref voilà ma solution de néophyte : en supposant qu’avec 4000 voitures, on a temps de parcours de 40 minutes, c’est là l’équilibre : 6000 par le train, et 4000 par la voiture, 40 minutes pour tout le monde.
Mais spontanément tout le monde prendra la voiture – pour minimiser le temps de trajet, occasionnant un bouchon monstre le premier jour, voitures qui resteront au parking le second jour, sauf pour certains qui se vanteront d’avoir fait le trajet très vite, ce qui encouragera d’autres à reprendre la voiture, et en quelques temps le système convergera vers la situation où le moyen de transport importe peu.
Pour optimiser a priori le système, il suffit d’ajouter un panneau dans le camping indiquant le temps moyen constaté en voiture en temps réel, ce qui permettra aux clients de remplir la solution rapide (la voiture), pour arriver à l’équilibre et ensuite passer sur le train.
C’est le principe des panneaux qui indiquent les temps de transports sur les périfs, ou bien les prévisions de Bison F Futé.
Il y a une erreur ligne 10… ce n’est pas 2000 mais 1000…
Posons x le nombre milliers de vacanciers prenant leur voiture, Tv(x) le temps que mettent ces vacanciers à aller à la plage, et Tt(x) le temps que mettent les autres, ceux qui prennent le trains (et qui sont 10-x milliers).
Tt(x)=40 (en minutes)
Tv(x)=20 si x est inférieur ou égal à 2
Tv(x)=10x si x est supérieur ou égal à 2
le temps total (en milliers de minutes) vaut : F(x)= x Tv(x) + (10-x)Tt(x)
On se doute que l’optimum n’est pas atteint si moins de 2000 personnes prennent leur voiture. dans ce cas, certaines personnes pourraient aller plus vite, le temps total serait réduit. on se place donc dans l’hypothèse iù x est supérieur ou égal à 2.
F(x)=10x^2+40(10-x)
F'(x)=20x-40
le minimum est atteint pour F'(x)=0, doc pour x=2
l’optimum est quand 2000 personnes prennent leur voiture.
maintenant, comment l’atteindre … sauf à se mettre d’accord, je ne vois pas. j’ai tendance à considérer (mais je ne suis pas économiste, et la réalité est peut-être toute autre) que chacun ne pense qu’a soi dans ces cas là, et que "l’intérêt général" est vite oublié. ainsi, par essais successifs, on tendra sans doute à uniformiser le temps de trajet, ceci pondéré par les avantages/inconvénients que chacun trouve à prendre l’un ou l’autre des moyens de transport. ainsi, certains préfèreront la régularité du train et ne pas avoir à supporter les embouteillages. d’autres préfèreront la solitude de leur voiture et l’absence de marche. tous, pour ces avantages, seront prêts à accepter plus ou moins de temps de trajet supplémentaire.
en résumé, sauf à l’imposer, je ne pense pas que l’optimum soit jamais atteint naturellement.
En partant du principe qu’au dela de 2000 voitures sur la route, 1000 voitures supplémentaires ajoutent 10 minutes de temps de trajet (l’énoncé me semble ambigu) et que donc, chaque voiture supplémentaire ajoute 0,01 minute de temps de trajet, je trouve ceci:
Notons N le nombre d’automobilistes (10000-N personnes prennent le train)
De facon spontanée, N=4000. Car si N=3999, une personne va imaginer qu’elle gagnera du temps en prenant la voiture plutot que le train. Par contre si N=4001, une personne va abandonner sa voiture le lendemain pour le train, plus rapide.
Cette repartition n’est pas optimale en ce qui concerne la minimisation du temps de trajet global.
Temps de trajet (pour n >=2000)
40*(10000-n) + n*(20+0,01*(n-2000))
0,01n2 – 40n + 400000
On annule la dérivée, on trouve l’optimal:
N = 2000
Cela va contre l’intéret apparent des gens. Si N=2000, une personne va vouloir prendre la voiture plutot que le train, pour gagner 20 minutes. Mais globalement il va faire perdre 0,01 minutes de plage a la communauté…
J’ai bon?
Bien a vous, merci pour ces jeux! (Je m’étais déja bien éclaté avec Federer et Nadal)
Désolé de vous innonder de commentaires, je n’ai pas refléchi suffisamment.
En effet si le GO du club med des flots bleus propose de choisir 2000 privilégiés qui iront à la plage en voiture, les gens n’accepteront pas de se sacrifier pour eux, et ils auront bien raison. Et donc on retrouvera une solution non optimale.
Donc il faudra dire aux clients que, dans un souci de gain de temps et d’économie d’énergie pour lutter contre le réchauffement climatique, on décide de 2000 personnes qui prennent la voiture le premier jour, et on établit un planning où chacun pourra prendre la voiture 1 jour sur 5.
C’est mieux?
On pourra aussi proposer un système covoiturage pour rester à 2000 voitures tout en minimisant le nombre de gens qui prennent le train. Mais je suppose que c’est hors sujet 🙂
En très mauvais économiste (expert comptable en fait 🙂 ) qui justement suit ce blog dans le but de s’érudir un minimum, je vais tenter de donner la première mauvaise réponse.
Une fois partis les 4000 premiers clients en voiture, les suivants savent qu’ils ont désormais autant de temps de trajet quel que soit le moyen utilisé. A leur place je me ferai donc conduire.
Résultat: 4000 voitures et 6000 en train
Cette répartition est elle optimale ?
De mon point de vue non !
Si j’étais Jean-louis Borloo, j’interdirai la circulation en voiture sur cette route afin de préserver l’environnement de cette villégiature très prisée et de permettre aux clients qui le souhaitent de faire le trajet à pied ou à vélo.
Que représente 40 minutes de trajet pour une journée à la plage quand on est en vacances comparées aux bienfaits d’une ballade en famille à l’ombre des platanes ?
Au fait, j’ai oublié la fin de la question :
"comment pourrait-on faire pour l’atteindre?"
fastoche : on applique le principe d’Arthur-Cecil Pigou. On impose à chaque pollueur un prélèvement égal au dommage marginal calculé à l’optimum. Donc 2000*10/1000 = 20 minutes de travaux d’intérêt général (laver les chiottes du camping) à chaque automobiliste. Donc, les 2000 voitures vont mettre 20 minutes à aller à la plage, + 20 minutes à laver les latrines. La 2001 ème voiture aura donc intérêt à prendre le train. Notez que, dans ces conditions, le temps total est identique à ce qu’il est à l’équilibre sous optimal, à la différence près qu’à l’équilibre, tout ce temps était consacré au transport, tandis que là, 20*2000 = 40’000 minutes seront consacrées à l’hygiène des campeurs.
Ma foi, il faut introduire des anticipations dans ce probleme puisque la vitesse du trajet en voiture depend du nombre de vacanciers qui l’utilisent. Un vacancier, avant de prendre sa voiture, se demandera s’il n’y aura pas trop de monde sur la route.
Pour la resolution, il faut introduire pour chaque individu son anticipation du nombre de vehicule sur la route. En simplifiant, on suppose que tous les vacanciers se font la meme idee du trafic. On va egalement imaginer que tous les vacanciers partent en meme temps et ne peuvent donc pas observer l’etat du trafic mais doivent se conforter a leurs intuitions. On a alors 3 cas ou, suivant l’anticipation du trafic, on va comparer les durees de trajet en train et en voiture:
# si tous les vacanciers pensent qu’il y aura moins de 4000 d’entre eux qui prendront la route, alors il prendront TOUS leur voiture. En effet ils croiront tous que le voyage en voiture sera plus court que celui en train. Pa ta tra, le trafic est completement congestionne, 10 000 voitures sont sur la route et leur anticipation est completement fausse. Arrive enfin au terme du voyage, ils regretterons de ne pas avoir pris le train, ils seraient arrive une heure plus tot!
#s’ils pensent qu’il y aura plus de 4000 voitures, ils preferont tous eviter les embouteillages en prennant le train. Tous se prommettent qu’aux prochaines vacances, on ne les y reprendront pas: ils ont bien vu qu’il n’y avait personne sur la route.
#Enfin s’ils pensent qu’il y aura 4000 personnes sur la route, les trajets en train ou en voiture dureront aussi longtemps l’un et l’autre, soit 40 minutes. Ils sont donc indifferents entre les 2. A priori on pourrait penser que la moitie prendront le train et l’autre leur voiture. Malheureusement, on obtiendrait alors 5000 personnes sur la route et tous ces routiers regretteraient leur choix, leur trajet ayant dure 10 minutes de plus qu’en train. Pour resoudre ce probleme, il faut supposer qu’ils savent egalement combien de personnes partent en vacances. Ils anticiperont alors que 2/5 des vacanciers prendront leur voiture. Chaque vacancier decidera de prendre sa voiture avec deux chances sur cinq (c’est toujours dur de decrire un equilibre en strategie mixte). Dans ce cas seul, la realite sera identique a l’anticipation: on a bien 4000 voitures sur les routes. Arrive au camping, personne ne regrette le choix de son moyen de transport et tous observent la coherence du remue meninge qu’ils ont eu avant de partir.
4000 vacanciers prennent leur voiture et 6000 montent dans le train: c’est a la fois la seule anticipation coherente et celle ou il n’y a pas d’opportunite d’arbitrage puisque personne n’a interet a devier de ce schema. Voici donc a mon avis, ce que serait la solution optimale.
En ce qui concerne la solution spontanee, j’ai peut etre fait trop d’economie pour pouvoir encore m’imaginer ce qu’elle pourrait etre 😉 Je dirais qu’elle doit correspondre a un des deux cas rejete precedemment, tout le monde en voiture ou tout le monde en train. J’oserais cette reponse: spontanement, ca depend des anticipations de chacun et je n’ai pas d’indice qui permettrait de departager ces deux cas.
Enfin comment arriver a la solution optimale? Je ne doute pas que bison fute y soit pour quelque chose: avant chaque depart en vacance, il a deux roles. Le premier est de coordonner les anticipations de chacun. Le second est d’apporter l’information sur le volume des departs. Ce qui permet de justifier les hypotheses faites precedemment.
À partir de 4000 véhicules, le temps de parcours est plus long en voiture.
Donc 3999 personnes prendront leur véhicule. Cette situation n’est pas
optimale car elle ne minimise pas la durée moyenne du trajet. Celle-ci est de
((20+10(x-2))x+40(10-x))/10 avec x en milliers soit x^2-4x+40 = (x-2)^2
+36 dont le minimum est de 36 minutes pour x=2 soit 2000 personnes qui
prennent leur véhicule.
En régime socialiste, on oblige tout le monde à prendre le train pour qu’il n’y
ait pas de privilégié (évidemment, en réalité, les membres du parti auront
droit de prendre leur voiture et comme le train sera toujours en panne car
mal entretenu, seul les membres du parti iront se baigner).
En démocratie, on n’autorise que 20 % des usagers à utiliser leur voiture par
exemple en n’autorisant que les plaques se terminant par 1 et 2 un jour sur
cinq, 3 et 4 le lendemain… (tu parles d’une démocratie).
Mais, évidemment, en contournant une des hypothèse, le covoiturage à 5 par
véhicule permet à tout le monde d’aller à la plage en 20 minutes (et en plus
de fermer la ligne de train qui ne sert plus à rien).
Mais on peut aussi considérer que quatre minutes de gagner en moyenne
c’est très peu et demander à tous le monde de prendre le train pour sauver la
planète.
Vous nous avez donc proposé ce jeu uniquement pour nous montrer les
vertues de l’ultralibéralisme sur l’économie planifiée et semer la zizanie chez
les écolos en opposant les tenant du covoiturage des inconditionnels des
transports en commun.
En définitive, il faut bien voir aussi que si tout le monde prend sa bagnole, le
réchauffement climatique va certes s’accélérer, mais le niveau de la mer va
monter et la plage se rapprocher du camping !
Si on suppose que les vacanciers connaissent le nombre de personne empruntant la route, ils vont également le faire tant que ce nombre (N_voiture) est plus petit que 4000, donc, spontanément, on aura N_voiture=4000, et N_train=6000.
Le temps total de trajet sera dans ce cas de 400.000 minutes
Si l’optimum social est le min du temps de trajet cumulé , alors il se situe à N_voiture=2000, et N_train=8000 (obtenu en minimisant 40.(10000-N_voiture) + N_voiture*(20+(N_voiture-2000)/100))
Comment l’obtenir spontanément ? Je songais à un flingue, mais mon instinct me dit que ça doit pas être ça… Peut-être en plaçant des goulets d’étranglements adéquats sur la route de façon à ce que le trajet de 40 minutes soit atteint dès 2000 automobilistes ?
PS à mon commentaire précédent, je crois avoir omis de dire que le temps cumulé de trajet à l’optimum des 2000 voitures est de 360.000 minutes
Une solution : construire 4 routes supplémentaires paralléles à la première et supprimer le train.
Oulala,
au vu des reponses postees: je suis impardonnable, j’ai confondu equilibre et optimum! Je m’y reprendrais a deux fois et retiens la lecon, jamais deux fois la meme erreur.
J’ai une solution qu’elle est bien pour implémenter l’optimum social : limiter les places de parking près de la plage à 2000 places, et mettre les autres parkings à 20 minutes à pieds de la plage… Bien entendu, il faut transmettre l’info "Premier parking plein" au gens encore au camping
Tout le monde a déjà répondu à la question équilibre/optimum, je vais donc essayer de trouver comment atteindre l’optimum.
Avec plusieurs conditions:- pas trop d’autoritarisme
– pas trop cher
– si, possible en dédommageant tous ceux qui n’ont pas gagné 20 min.
D’abord une solution où l’usager n’a rien à payer.
On pourrait réglementer le stationnement et ne laisser la place que pour 2000 voitures. Optimum. Seulement cette version du problème est simpliste. On peut penser que les vacanciers modifient leurs horaires pour raccourcir leur trajet.
Les vacanciers avanceraient leur départ pour avoir des places. Ce qui fera monter le débit et donc modifiera le nombre de place optimal. Il faudra donc retirer des places, jusqu’à ce que le pic de la journée soit à 2000. Mais bien sur, ce pic ne se produira pas le soir, puisque l’étalement des horaires sera beaucoup plus fort le soir sans concurrence pour les places. Donc l’optimum ne sera pas atteint le soir. On pourra alors augmenter le nombre de pour répartir l’écart au 2000 de la manière la plus judicieuse sur le matin et le soir. Mais l’optimum n’est toujours pas atteint.
Il faudrait donc légèrement modifier la méthode en créant des places, fixant pour chaque groupe un horaire à partir duquel on a l’autorisation de les utiliser. Ainsi, pas de concurrence stérile entre les vacanciers, et on pourrait avoir un optimum matin et soir.
Cette méthode est simple gratuit pour l’utilisateur mais elle est aussi injuste et contraignante.
Passant aux systèmes payants.
Il est impossible de rendre la route payante (trop courte pour péage, de plus on ne souhaite pas créer des embouteillages). En plus, l’énoncé laisse entendre que plusieurs routes mènent à la plage("divers endroits").
Deux solutions possibles:- un très grand parking payant
– accès à la plage payant sauf sur présentation du titre de transport.
Il suffit de faire monter les prix jusqu’à que les embouteillages disparaissent. Les recettes sont utilisés pour financer le système et le reste est reversé à ceux qui ont pris le train. Les conducteurs n’ont donc pas besoin d’avancer leur départ.
C’est là où qu’apparait l’avantage de la plage payante: on peut rembourser dès leur arrivée ceux qui ont pris le train. Ce qui beaucoup plus difficile si l’on doit reverser à la compagnie ferroviaire qui ne sait pas quels sont les passagers qui allaient à la plage, et qui est tentée de ne pas répercuter cette somme dans les tarifs.
Ce système est donc optimum, juste et laisse l’utilisateur totalement libre. Cependant il est payant ,ce qui est toujours mal vu.
En espérant que je n’ai pas oublié une donnée…
A mon avis, en l’absence de prix, les vacanciers ne peuvent pas savoir quelle est la rareté relative des deux modes de transport. Il en résulte le plus grand désordre et les vacances de milliers de personnes sont gâchées. Quel dommage!
Que se passerait-t-il avec un système de prix? La société qui gère la route pense qu’il y aura beaucoup d’embouteillages. Par un péage ou tout autre système, elle monte ses prix en conséquence. Avantage : les voyageurs sont informés sur la rareté de la route, les embouteillages sont réduits, et la route est financée par le péage à hauteur de son utilité pour les voyageurs.
Mais ici tout repose sur l’hypothèse "on suppose que le temps de trajet est la seule chose qui les intéresse". Cela signifie que le seul coût d’un voyage est son temps de trajet. Cette hypothèse interdit d’avoir un système de prix. Contrairement à la route à péage, il n’y a plus d’information sur la rareté relative de chaque mode de transport.
La conséquence est qu’il n’y a pas moyen de se coordonner. Ce n’est pas gênant pour la ressource illimitée qu’est le train. Mais la route est limitée, et son utilisation doit être répartie entre les vacanciers, d’une façon ou d’une autre. Sinon, lorsqu’un vacancier hésite à prendre la voiture ou le train, de quelle information dispose-t-il pour prendre une décision? En fonction de ce que feront les autres, le temps de trajet de la voiture est variable tandis que celui du train est fixe. N’ayant pas d’information fiable sur la voiture, il ne peut pas prendre une décision.
Lorsque les conséquences de nos décisions dépendent des décisions des autres, on peut modéliser le problème par un jeu. Si le vacancier est bon stratège, et connaît la théorie des jeux, il peut chercher une stratégie stable. Mais je doute qu’un vacancier se comportera ainsi. Notons qu’ici on n’est pas dans un cas du dilemme du prisonnier. Ce serait le cas si la voiture était toujours plus rapide que le train. Tout le monde aurait intérêt à prendre la voiture et souhaiterait que les autres prennent le train. On n’est pas dans ce cas de figure.
En l’absence des deux outils que sont les prix et la théorie des jeux, je ne vois pas comment répondre à la question posée. Le nombre de gens qui prendront la voiture relève plus de la loterie qu’autre chose. En pratique, cela se résout souvent de deux façons :
– soit on ne fait rien, le comportement des voyageurs est imprévisible en théorie et assez prévisible en pratique (embouteillages)
– soit les autorités publiques mettent en place des mesures pour réglementer l’usage de la ressource rare (circulation alternée, covoiturage obligatoire, etc) mais elles créent alors du mécontentement (imaginez que les écrans plasma soient gratuits à la FNAC mais que la loi ne vous autorise à prendre qu’à un écran tous les 5 ans…)
N’ayant pas répondu à la question, je prépare mon bonnet d’âne…
Rendre obligatoire l’achat d’une vignette hebdomadaire pour emprunter la route ; les surplus générés sont alors utilisés pour rendre symbolique le prix du ticket de la navette ferroviaire.
Dix ans plus tard, rendre payant le trajet par le train et conserver la vignette.
Cinq ans plus tard, vendre cette régie très rentable à des investisseurs privés pour financer le fonctionnement de l’État.
Faire des billets de train pas cher, et financer la SNCF en taxant le camping (répartir le financement sur l’ensemble des usagers du camping).
Si le billet de train est cher, tout le monde prend sa voiture, si le billet est gratuit, il est probable que moins de 2000 personnees prennent leur voiture. Il existe donc un juste milieu où seules 2000 personnes prennent leur voiture : c’est ce prix là qu’on cherche.
Ca s’appelle une politique de transport, et c’est la raison pour laquelle l’Etat continue de financer les transports par l’impôt (et pas suffisamment d’ailleurs, quand on voit les embouteillages scandaleux des villes françaises aux heures de pointe).
En lisant les réponses je m’aperçois que certains ont pris le minimum du temps moyen comme optimum (ou le minimum du temps total, ce qui revient au même). Je ne suis pas d’accord, pour 2 raisons :
– c’est un optimum pour qui ? les choix sont discréts, c’est soit la voiture, soit le train, mais personne ne peut panacher. Donc personne ne peut avoir ce temps moyen.
– Les voyageurs se déplacent en même temps, donc le temps total est en fait le temps max. Si on veut que tout le monde soit sur la plage en même temps, et au plus tôt, il faut minimiser le temps du plus lent. C’est donc bien 6000 par le train, et 4000 par la voiture, 40 minutes pour tout le monde qui est l’optimum, et toute variation décale le temps max (plus par la voiture = bouchon), ou bien augmente le sentiment de n’avoir pas fait le bon choix (moins de voitures => temps + court pour certains => frustration pour ceux qui ont pris le train).
N’oublions pas : être heureux ne suffit pas, il faut que les autres soient malheureux. Ou alors pas plus heureux. Non mais.
Si on suppose que tous les vacanciers ont exactement les mêmes critères de choix, c’est-à-dire le temps de trajet, il n’y a pas moyen de les discriminer, sauf méthodes totalitaires. Du coup on peut introduire une autre variable, qui est le prix du trajet, en supposant que le prix d’un trajet en train et le prix de l’essence pour un trajet en voiture de 40 minutes sont égaux.
J’aime bien la solution du (grand) parking payant (ou du péage si la route le permet). Il faut fixer un prix assez haut pour être sûr que cela dissuadera une partie significative des vacanciers de prendre la voiture, de sorte que ceux qui paient gagnent effectivement beaucoup de temps.
Je pense qu’on peut arriver à un équilibre, si les vacances durent suffisamment longtemps : si les vacanciers ayant pris le train voient le parking presque vide, ils vont bien voir que ceux qui ont pris leur voiture ont été plus vite, et cela va en inciter certains à prendre la voiture. Du coup tout le monde est content : ceux qui ne veulent pas payer prennent le train, et mettent le même temps que dans le cas sans péage, ceux qui acceptent de payer le font parce qu’ils sont contents de gagner du temps, le propriétaire du parking est content de gagner de l’argent, et en plus il y a moins de pollution… Par contre il n’y a pas de raison que la solution "optimale" pour la satisfaction des vacanciers soit celle qui minimise le temps de trajet moyen, ni qu’elle coincide avec la solution qui maximise les gains du propriétaire du parking, qui est sans doute celle qui serait appliquée.
J’arrive après la bataille. Mais en supposant que la route puisse – d’une façon où d’une autre – être concédée au propriétaire du camping, celui-ci peut organiser chaque soir une grande loterie gratuite permettant de gagner 2 000 tickets donnant un usage exclusif à la route.
Ces tickets sont ensuite librement cessibles par les gagnants aux malchanceux.
De cette manière, on arrive assez facilement à l’optimum théorique, sans construction d’infrastructure ni coercitions (autres que celle de s’assurer que ceux qui n’ont pas de tickets ne prennent pas leur voiture).
La loterie est une forme de distribution qui n’entraîne pas une mauvaise image pour le propriétaire du camping. Mais il peut aussi envisager une vente aux enchères.